Manis Valuations and Prüfer Extensions I: A New Chapter in Commutative Algebra

کتاب حاضر به مطالعه حلقه‌های Prüfer نسبی و ارزش‌گذاری‌های Manis با نگاهی به کاربرد در هندسه واقعی و p-adic اختصاص داده شده است. اگر کسی بخواهد هندسه جبری معمول را روی یک میدان پایه غیر جبری بسته بسط دهد، به عنوان مثال. یک میدان بسته واقعی یا یک میدان بسته از نظر p-adically، معمولاً دامنه های ارزش گذاری زیادی را ملاقات می کند. معمولاً آنها گسسته نیستند و در نتیجه نوتر نیستند. بنابراین، برای توسعه بیشتر هندسه تحلیلی جبری واقعی و واقعی، و یقیناً هندسه تحلیلی صلب و p-adic، به فصل‌های جدیدی از جبر جابه‌جایی نیاز است که غالباً ماهیتی غیر نوتر دارند. جلد حاضر یکی از این فصل ها را ارائه می دهد.

The present book is devoted to a study of relative Prüfer rings and Manis valuations, with an eye to application in real and p-adic geometry. If one wants to expand on the usual algebraic geometry over a non-algebraically closed base field, e.g. a real closed field or p-adically closed field, one typically meets lots of valuation domains. Usually they are not discrete and hence not noetherian. Thus, for a further develomemt of real algebraic and real analytic geometry in particular, and certainly also rigid analytic and p-adic geometry, new chapters of commutative algebra are needed, often of a non-noetherian nature. The present volume presents one such chapter.