M301 : Algèbre commutative

1.1 Anneaux......Page 4
1.4 Corps......Page 5
2.1 Introduction......Page 7
2.2 Idéal......Page 9
2.4 Idéal engendré par une partie......Page 10
2.6 Produit d'idéaux......Page 12
2.7 Idéal premier......Page 13
2.8 Idéal maximal......Page 14
3.2 Anneau euclidien......Page 15
3.3 Morphismes d'anneaux......Page 16
3.4 Transfert d'un idéal par un morphisme......Page 17
3.5 Factorisation d'un morphisme......Page 19
3.6 Caractéristique d'un anneau......Page 21
4.1.2 Addition et multiplication dans A[X]......Page 23
4.1.4 A[X] : Intégrité et éléments inversibles......Page 24
4.1.5 Division euclidienne......Page 25
4.1.6 Morphismes d'anneaux des polynômes......Page 26
4.1.7 Fonctions polynômes......Page 27
4.1.8 Racines d'un polynôme......Page 28
4.2.2 Degrés partiels et total......Page 30
4.2.3 Fonctions polynômes......Page 32
5.1 Anneaux produit......Page 33
5.2.2 Généralisation à un anneau quelconque......Page 36
5.2.3 Corps des fractions......Page 38
6.1 Eléments associés, éléments irréductibles, éléments premiers......Page 40
6.2 Notions de PGCD et PPCM......Page 42
6.3 Anneaux factoriels......Page 43
6.4 Factorialité de A[X] si A est factoriel......Page 47
6.5 Critères d'irréductibilité dans A[X]......Page 52
6.6 Arithmétique dans un anneau......Page 54