Mécanique quantique. Tome III : Fermions, bosons, photons, corrélations et intrication

Mécanique quantique - Tome III......Page 2
Table des matières......Page 4
Avant-propos des éditeurs scientifiques......Page 12
Avant-propos des auteurs au Tome III......Page 14
Introduction......Page 18
A. Formalisme général......Page 19
B. Opérateurs symétriques à une particule......Page 31
C. Opérateurs à deux particules......Page 36
 Compléments du chapitre XV......Page 46
1. Etat fondamental d’un gaz de fermions sans interactions......Page 50
2. Nouvelle définition des opérateurs de création et d’annihilation......Page 51
3. Vide d’excitations......Page 52
B_XV. Gaz parfait en équilibre thermique ; fonctions de distribution quantiques......Page 54
1. Description grand-canonique d’un système sans interactions......Page 55
2. Valeurs moyennes des opérateurs symétriques à une particule......Page 57
3. Opérateurs à deux particules......Page 61
4. Nombre total de particules......Page 64
5. Equation d’état, pression......Page 69
1. Notations, ket variationnel......Page 74
2. Une première approche......Page 76
3. Généralisation, calcul en notation de Dirac......Page 79
4. Discussion physique......Page 82
1. Evolution temporelle......Page 90
2. Analogie hydrodynamique......Page 97
3. Ecoulements métastables, superfluidité......Page 100
Introduction......Page 112
1. Les bases de la méthode......Page 113
2. Généralisation : méthode opératorielle......Page 124
1. Ket variationnel et notations......Page 136
2. Méthode variationnelle......Page 137
3. Calcul de l’optimisateur......Page 140
4. Equations du mouvement......Page 142
G_XV. Fermions ou bosons : équilibre thermique en champ moyen......Page 146
1. Principe variationnel......Page 147
2. Approximation de l’opérateur densité à l’équilibre......Page 151
3. Equations de champ moyen dépendant de la température......Page 161
1. Hartree-Fock à température non nulle, bref rappel......Page 170
2. Système homogène......Page 171
3. Magnétisme spontané de fermions répulsifs......Page 174
4. Bosons : équation d’état, instabilité attractive......Page 182
Introduction......Page 188
A. Définition de l’opérateur champ......Page 189
B. Opérateurs symétriques......Page 192
C. Evolution dans le temps de l’opérateur champ (point de vue de Heisenberg)......Page 201
D. Lien avec la quantification d’un champ......Page 203
Compléments du chapitre XVI......Page 206
1. Système dans un état de Fock......Page 208
2. Fermions dans l’état fondamental......Page 211
3. Bosons dans un état de Fock......Page 215
1. Fonctions de Green dans l’espace ordinaire......Page 220
2. Transformées de Fourier......Page 229
3. Fonction spectrale, règle de somme......Page 235
1. Démonstration du théorème......Page 240
2. Applications : fonctions de corrélation d’un gaz parfait......Page 245
XVII. Etats appariés de particules identiques......Page 252
Introduction......Page 253
A. Opérateurs création et annihilation d’une paire de particules......Page 255
B. Construction d’états appariés......Page 259
C. Propriétés des kets caractérisant les paires d’états......Page 264
D. Corrélations entre particules, fonction d’onde de paires......Page 272
E. Les états appariés comme vide de quasi-particules ; transformations de Bogolubov-Valatin......Page 278
Compléments du chapitre XVII......Page 286
A_ XVII. Opérateur champ de paires de particules identiques......Page 288
1. Opérateurs de création et d’annihilation de paires......Page 289
2. Valeurs moyennes dans un état apparié......Page 294
3. Relations de commutation des opérateurs champ......Page 305
Conclusion......Page 311
1. Utilisation d’états qui ne sont pas états propres du nombre total de particules......Page 312
2. Hamiltonien......Page 314
3. Fermions de spin 1/2 dans un état singulet......Page 317
4. Bosons de spin nul......Page 323
C_XVII. Appariement de fermions, théorie BCS......Page 332
1. Optimisation de l’énergie......Page 334
2. Fonctions de distribution, corrélations......Page 343
3. Discussion physique......Page 358
4. Etats excités......Page 363
Conclusion......Page 369
2. Vecteur d’état et hamiltonien......Page 372
4. Calcul de l’énergie de liaison dans un cas simple......Page 374
E_XVII. Bosons répulsifs condensés......Page 378
1. Etat variationnel, énergie......Page 380
2. Optimisation......Page 382
3. Propriétés de l’état fondamental......Page 385
4. Méthode opératorielle de Bogolubov......Page 396
Conclusion......Page 400
Introduction......Page 402
A. Electrodynamique classique......Page 404
B. Description du champ transverse comme un ensemble d’oscillateurs harmoniques......Page 413
Complément du chapitre XVIII......Page 422
Introduction......Page 424
1. Lagrangien avec divers types de variables......Page 425
2. Application au champ de rayonnement libre......Page 431
3. Lagrangien du système global champ + particules en interaction......Page 437
Introduction......Page 442
A. Quantification du rayonnement en jauge de Coulomb......Page 444
B. Les photons, excitations élémentaires du champ quantique libre......Page 449
C. Description des interactions......Page 454
Compléments du chapitre XIX......Page 462
A_XIX. Echanges d’impulsion entre atomes et photons......Page 464
1. Recul d’un atome libre absorbant ou émettant un photon......Page 465
2. Applications de la force de pression de radiation : ralentissement et refroidissement des atomes......Page 470
3. Blocage du recul par un confinement spatial......Page 481
4. Suppression du recul dans certains processus multiphotoniques......Page 486
Conclusion......Page 488
Introduction......Page 490
1. Valeur moyenne du moment cinétique pour une particule de spin 1......Page 491
2. Moment cinétique du rayonnement libre classique en fonction des variables normales......Page 494
3. Discussion physique......Page 497
Introduction......Page 502
1. Transfert de moment cinétique de spin aux variables atomiques internes......Page 503
2. Les méthodes optiques......Page 505
3. Transfert de moment cinétique orbital aux variables atomiques externes......Page 512
XX. Absorption, émission, et diffusion de photons par un atome......Page 514
A. Outil de base : l’opérateur d’évolution......Page 515
B. Absorption de photons entre deux niveaux atomiques discrets......Page 520
C. Processus d’émission induite et d’émission spontanée......Page 527
D. Rôle des fonctions de corrélation dans les processus à un photon......Page 531
E. Diffusion de photons par un atome......Page 533
Compléments du chapitre XX......Page 544
1. Rayonnement monochromatique......Page 546
2. Rayonnement non monochromatique......Page 550
3. Discussion physique......Page 554
B_XX. Photo-ionisation......Page 558
1. Brefs rappels sur l’effet photo-électrique......Page 559
2. Calcul des taux de photo-ionisation......Page 561
3. Une théorie quantique du rayonnement est-elle essentielle pour décrire la photo-ionisation ?......Page 567
4. Photo-ionisation à deux photons......Page 573
5. Ionisation tunnel avec des champs laser intenses......Page 576
Introduction......Page 578
1. Brève description de la méthode de l’atome habillé......Page 580
2. Domaine des couplages faibles......Page 586
3. Domaine des couplages forts......Page 591
4. Modifications du champ. Dispersion et absorption......Page 597
1. Forces dipolaires et pièges laser......Page 602
2. Miroirs pour atomes......Page 604
3. Réseaux optiques......Page 605
4. Refroidissement sub-Doppler. Effet Sisyphe......Page 606
5. Détection non destructive d’un photon......Page 610
Conclusion......Page 612
Introduction......Page 614
1. Paquets d’ondes à un photon, probabilité de photo-détection......Page 616
2. Signaux d’interférence à un ou deux photons......Page 619
3. Amplitude d’absorption d’un photon par un atome......Page 625
4. Diffusion d’un paquet d’ondes......Page 627
5. Exemple de paquet d’ondes à deux photons intriqués......Page 632
XXI. Intrication quantique,mesures, inégalités de Bell......Page 640
A. Notion d’intrication, buts de ce chapitre......Page 641
B. Etats intriqués d’un système de deux spins 1/2......Page 643
C. Intrication entre systèmes physiques quelconques......Page 646
D. Mesure idéale et états intriqués......Page 649
E. Expériences “quel chemin” : peut-on identifier le chemin suivi par le photon dans l’expérience des fentes d’Young ?......Page 656
F. Intrication, non-localité, théorème de Bell......Page 658
Conclusion......Page 666
Compléments du chapitre XXI......Page 668
1. Entropie statistique de von Neumann......Page 670
2. Différences entre corrélations classiques et quantiques......Page 673
3. Séparabilité......Page 676
1. Désaccord de signe dans un état GHZ......Page 680
2. Échange d’intrication......Page 685
Conclusion......Page 689
Introduction......Page 690
1. Probabilités des mesures de position simple, double, etc.......Page 691
2. Augmentation de l’intrication sous l’effet du processus de détection......Page 696
3. Détection d’un grand nombre de particules Q......Page 698
Conclusion......Page 704
D_XXI. Emergence d’une phase relative sur des condensats à spin, argument EPR et non-localité macroscopiques......Page 706
1. Deux condensats à spin......Page 707
2. Probabilités des différents résultats de mesure......Page 709
3. Discussion......Page 713
Conclusion......Page 718
Appendice IV. Intégrale de chemins de Feynman......Page 720
1. Propagateur quantique d’une particule......Page 721
2. Interprétation en termes d’histoires classiques......Page 725
3. Discussion ; une nouvelle règle de quantification......Page 727
4. Opérateurs......Page 729
Conclusion......Page 733
1. Fonction de deux variables......Page 734
2. Fonction de N variables......Page 736
1. Ensembles statistiques......Page 738
2. Variables intensives ou extensives ; valeur des grandeurs physiques......Page 746
Introduction......Page 752
2. Distribution de Wigner de l’opérateur densité (particule sans spin)......Page 754
3. Transformée de Wigner d’un opérateur......Page 766
4. Généralisations......Page 774
5. Discussion physique, distribution de Wigner et effets quantiques......Page 775
Conclusion......Page 779
Bibliographie......Page 782
Index......Page 787