Logical Thinking in the Pyramidal Schema of Concepts: The Logical and Mathematical Elements

این جلد جدید درباره منطق از قالبی قابل تشخیص پیروی می کند که به نوبه خود به موضوعات منطق ریاضی می پردازد، از مفاهیم، ​​از طریق تعاریف و استنتاج، به نظریه ها و بدیهیات می پردازد. با این حال، این کار تازه یک نوآوری کلیدی در سیستم نمودار هرمی خود برای رسمی‌سازی منطقی همه این موارد ارائه می‌کند. نویسنده این روش جدید را بر اساس تحقیقات اصیل، ابزارهای منطقی سنتی مانند درختان پورفیری، و مفاهیم مدرن طبقه‌بندی، که در آن اهرام مفهوم سازماندهی مرکزی هستند، توسعه داده است. طرحواره هرمی هم محتوای مفاهیم و هم روابط بین موقعیت های مفهومی در هرم را قادر می سازد که از نمودار خوانده شوند. اتصال دهنده های منطقی بر حسب جهتی که در داخل هرم به هم متصل می شوند، تجزیه و تحلیل می شوند.

علاوه بر این، نویسنده نشان می‌دهد که رابط‌های منطقی اساساً انواع مختلفی دارند: فقط یک نوع گزاره‌هایی با ارزش‌های صدق تولید می‌کند، در حالی که نوع دیگر عبارات مفهومی یا مفاهیم پیچیده را به دست می‌دهد. بر این اساس، استدلال‌های قوی علیه پذیرش تعاریف اتصال‌دهنده بدون تبعیض ضمنی در جداول ارزش حقیقت ویتگنشتاینی ایجاد می‌شود. توجه ویژه ای به رابط های ریاضی داده می شود تا شکل گیری مفاهیم در علوم طبیعی را روشن کند. برای نشان دادن آنچه که روش هرمی می تواند به علم کمک کند، هرمی از مفاهیم اعداد رایج در ریاضیات ساخته شده است. این کتاب همچنین با دگم منطقی گزاره‌های متناقض «کاذب» مقابله می‌کند و نور جدیدی بر ویژگی‌های منطقی گزاره‌های احتمالی، و همچنین استنتاج‌های قیاسی و دیگر استنتاج می‌افکند.

This new volume on logic follows a recognizable format that deals in turn with the topics of mathematical logic, moving from concepts, via definitions and inferences, to theories and axioms. However, this fresh work offers a key innovation in its ‘pyramidal’ graph system for the logical formalization of all these items. The author has developed this new methodology on the basis of original research, traditional logical instruments such as Porphyrian trees, and modern concepts of classification, in which pyramids are the central organizing concept. The pyramidal schema enables both the content of concepts and the relations between the concept positions in the pyramid to be read off from the graph. Logical connectors are analyzed in terms of the direction in which they connect within the pyramid.

Additionally, the author shows that logical connectors are of fundamentally different types: only one sort generates propositions with truth values, while the other yields conceptual expressions or complex concepts. On this basis, strong arguments are developed against adopting the non-discriminating connector definitions implicit in Wittgensteinian truth-value tables. Special consideration is given to mathematical connectors so as to illuminate the formation of concepts in the natural sciences. To show what the pyramidal method can contribute to science, a pyramid of the number concepts prevalent in mathematics is constructed. The book also counters the logical dogma of ‘false’ contradictory propositions and sheds new light on the logical characteristics of probable propositions, as well as on syllogistic and other inferences.