Logical Number Theory I: An Introduction

نظریه اعداد همانطور که توسط منطق دان مورد مطالعه قرار گرفته موضوع کتاب است. این جلد اول می تواند به تنهایی به عنوان مقدمه ای تا حدودی نامتعارف برای منطق ریاضی برای دانشجویان کارشناسی باشد که به مطالب مقدماتی معمول می پردازد: نظریه بازگشت، منطق مرتبه اول، کامل بودن، ناقص بودن و تصمیم ناپذیری. علاوه بر این، فصل دوم آن شامل کامل ترین بحث منطقی در مورد مسائل تصمیم گیری دیوفانتین است که در هر کجا موجود است، و خواننده را مستقیماً به مرزهای تحقیق می برد (و در عین حال برای دانشجویان کارشناسی قابل دسترسی است). فصل اول و سوم همچنین عمق و وسعت بیشتری را در موضوعات منطقی-حسابی نسبت به متون منطقی موجود ارائه می دهد. هر فصل شامل تمرین‌های متعدد، نظرات تاریخی و سایر نظرات با هدف توسعه دیدگاه دانش‌آموز در مورد موضوع، و یک کتاب‌شناسی تا حدی مشروح شده است.

Number theory as studied by the logician is the subject matter of the book. This first volume can stand on its own as a somewhat unorthodox introduction to mathematical logic for undergraduates, dealing with the usual introductory material: recursion theory, first-order logic, completeness, incompleteness, and undecidability. In addition, its second chapter contains the most complete logical discussion of Diophantine Decision Problems available anywhere, taking the reader right up to the frontiers of research (yet remaining accessible to the undergraduate). The first and third chapters also offer greater depth and breadth in logico-arithmetical matters than can be found in existing logic texts. Each chapter contains numerous exercises, historical and other comments aimed at developing the student's perspective on the subject, and a partially annotated bibliography.