Logic for Philosophy

Preface......Page 2
What is Logic?......Page 11
Logical consequence and logical truth......Page 12
Formalization......Page 13
Metalogic......Page 14
Application......Page 18
The nature of logical consequence......Page 19
Exercise 1.3......Page 21
Logical constants......Page 22
Extensions, deviations, variations......Page 24
Set theory......Page 25
Exercises 1.4--1.5......Page 39
Grammar of PL......Page 40
The semantic approach to logic......Page 44
Semantics of propositional logic......Page 45
Exercise 2.1......Page 52
Validity and invalidity in PL......Page 53
Exercise 2.2......Page 54
Schemas, validity, and invalidity......Page 55
Sequent proofs in PL......Page 56
Sequents......Page 57
Rules......Page 60
Sequent proofs......Page 62
Example sequent proofs......Page 64
Axiomatic proofs in PL......Page 67
Soundness of PL and proof by induction......Page 72
Exercises 2.5--2.10......Page 80
PL proofs and the deduction theorem......Page 81
Completeness of PL......Page 88
Maximal consistent sets of wffs......Page 89
Maximal consistent extensions......Page 90
Features of maximal consistent sets......Page 92
The proof......Page 93
Symbolizing truth functions in propositional logic......Page 95
Sheffer stroke......Page 98
Inadequate connective sets......Page 99
Polish notation......Page 100
Nonclassical propositional logics......Page 101
Three-valued logic......Page 103
Lukasiewicz's system......Page 105
Kleene's tables......Page 108
Determinacy......Page 110
Priest's logic of paradox......Page 112
Supervaluationism......Page 114
Intuitionistic propositional logic: proof theory......Page 120
Exercise 3.17......Page 124
Grammar of predicate logic......Page 125
Semantics of predicate logic......Page 127
Exercise 4.1......Page 132
Establishing validity and invalidity......Page 133
Axiomatic proofs in PC......Page 136
Exercise 4.4......Page 143
Metalogic of PC......Page 144
Exercise 4.5......Page 146
Identity......Page 147
Semantics for the identity sign......Page 148
Symbolizations with the identity sign......Page 149
Exercises 5.1--5.2......Page 150
Function symbols......Page 151
Grammar for function symbols......Page 153
Semantics for function symbols......Page 154
Exercise 5.4......Page 155
Grammar for......Page 156
Semantics for......Page 157
Elimination of function symbols and descriptions......Page 160
Further quantifiers......Page 163
Generalized monadic quantifiers......Page 164
Generalized binary quantifiers......Page 166
Second-order logic......Page 168
Complex Predicates......Page 171
Free Logic......Page 175
Semantics for free logic......Page 176
Proof theory for free logic......Page 179
Propositional Modal Logic......Page 181
Symbolizations in MPL......Page 184
Semantics for MPL......Page 186
Kripke models......Page 188
Semantic validity proofs......Page 194
Countermodels......Page 197
Axiomatic systems of MPL......Page 213
System K......Page 214
System D......Page 223
System T......Page 224
System B......Page 225
System S4......Page 226
System S5......Page 228
Substitution of equivalents and modal reduction......Page 229
Exercise 6.11......Page 231
Soundness in MPL......Page 232
Soundness of B......Page 234
Completeness in MPL......Page 235
Definition of canonical models......Page 236
Facts about maximal consistent sets......Page 237
``Mesh''......Page 239
Truth and membership in canonical models......Page 241
Completeness of systems of MPL......Page 242
Exercises 6.18--6.20......Page 243
Deontic logic......Page 244
Epistemic logic......Page 247
Exercise 7.3......Page 248
The metaphysics of time......Page 249
Tense operators......Page 251
Kripke-style semantics for tense logic......Page 252
Formal constraints on......Page 253
Proof stages......Page 256
Examples......Page 259
Soundness......Page 261
Exercises 7.11--7.13......Page 263
Counterfactuals......Page 264
Can be contingent......Page 265
No contraposition......Page 266
Context dependence......Page 267
The Lewis/Stalnaker theory......Page 270
Semantics of SC......Page 271
Validity proofs in SC......Page 274
Exercise 8.2......Page 275
Countermodels in SC......Page 276
Logical Features of SC......Page 285
No exportation......Page 286
No importation......Page 287
No transposition......Page 288
Lewis's criticisms of Stalnaker's theory......Page 289
Lewis's system......Page 292
The problem of disjunctive antecedents......Page 294
De re and de dicto......Page 296
A simple semantics for QML......Page 300
Countermodels and validity proofs in SQML......Page 302
Exercise 9.1......Page 307
The necessity of identity......Page 308
The necessity of existence......Page 310
Necessary existence defended......Page 314
Variable domains......Page 317
Increasing, decreasing domains......Page 320
Exercise 9.5......Page 321
Strong and weak necessity......Page 322
Actualist and possibilist quantification......Page 324
Axioms for SQML......Page 325
Exercise 9.6......Page 328
Actuality......Page 329
Kripke models with designated worlds......Page 330
Establishing validity and invalidity......Page 331
BookmarkTitle:......Page 332
Two-dimensional semantics for......Page 333
Fixedly......Page 336
Exercises 10.3--10.5......Page 337
Necessity and a priority......Page 338
Exercises 10.6--10.9......Page 344
Answers and Hints......Page 345
References......Page 363
Index......Page 369