Location, Scheduling, Design and Integer Programming

مشکلات مکان، زمان‌بندی و طراحی مشکلات نوع انتساب با توابع هزینه درجه دوم هستند و در بسیاری از زمینه‌ها از اقتصاد فضایی از طریق برنامه‌ریزی چیدمان کارخانه و دفتر تا طراحی VLSI و مشکلات مشابه در تنظیمات تولید با فناوری بالا رخ می‌دهند. وجود اصطلاحات متقابل غیرخطی در تابع هدف، این مسائل را که در غیر این صورت ساده هستند، NP را سخت می کند. در دو فصل اول این مونوگراف، بررسی مدل‌هایی از این نوع را ارائه می‌کنیم و یک چارچوب مشترک برای آنها به عنوان مسائل درجه دوم بولی با مجموعه‌های مرتب شده خاص (BQPS) ارائه می‌کنیم. مجموعه‌های سفارشی ویژه مرتبط با این BQPSها دارای اصل یکسانی هستند و یا مانند مسائل پارتیشن بندی دسته، مشکلات پارتیشن بندی نمودار، مشکلات زمان بندی کلاس، مشکلات برنامه ریزی عملیات، مشکلات تخصیص چند پردازنده و مشکلات طراحی چیدمان مدار VLSI، از هم جدا هستند یا تقاطع هایی با اتصالات به خوبی تعریف شده مانند مسائل نامتقارن و متقارن Koopmans-Beckmann و مسائل تخصیص درجه دوم. کاربردهای این مشکلات در رشته های مختلف مانند انسان شناسی، باستان شناسی، معماری، شیمی، علوم کامپیوتر، اقتصاد، الکترونیک، ارگونومی، بازاریابی، مدیریت عملیات، علوم سیاسی، فیزیک آماری، جانورشناسی و غیره فراوان است. سپس به بررسی رویکردهای راه حل سنتی برای BQPS این یک واقعیت تاسف بار است که حتی پس از سال ها تحقیق در مورد این مشکلات، وضعیت توسعه الگوریتمی به هیچ وجه به حل دقیق مسائل زندگی واقعی در مقیاس بزرگ نزدیک نیست. در بخش اصلی این کتاب به دلیل موفقیت چشمگیر میکروفن الگوریتم محققانی که این رویکرد را دنبال کرده‌اند، رویکرد چند وجهی را برای حل مسائل ترکیبی دنبال می‌کنیم.

Location, scheduling and design problems are assignment type problems with quadratic cost functions and occur in many contexts stretching from spatial economics via plant and office layout planning to VLSI design and similar prob­ lems in high-technology production settings. The presence of nonlinear inter­ action terms in the objective function makes these, otherwise simple, problems NP hard. In the first two chapters of this monograph we provide a survey of models of this type and give a common framework for them as Boolean quadratic problems with special ordered sets (BQPSs). Special ordered sets associated with these BQPSs are of equal cardinality and either are disjoint as in clique partitioning problems, graph partitioning problems, class-room scheduling problems, operations-scheduling problems, multi-processor assign­ ment problems and VLSI circuit layout design problems or have intersections with well defined joins as in asymmetric and symmetric Koopmans-Beckmann problems and quadratic assignment problems. Applications of these problems abound in diverse disciplines, such as anthropology, archeology, architecture, chemistry, computer science, economics, electronics, ergonomics, marketing, operations management, political science, statistical physics, zoology, etc. We then give a survey of the traditional solution approaches to BQPSs. It is an unfortunate fact that even after years of investigation into these problems, the state of algorithmic development is nowhere close to solving large-scale real­ life problems exactly. In the main part of this book we follow the polyhedral approach to combinatorial problem solving because of the dramatic algorith­ mic successes of researchers who have pursued this approach.