Locally convex spaces

برای اکثر تحلیلگران تمرینی که از تحلیل عملکردی استفاده می کنند، محدودیت فضاهای Banach که در اکثر متون فارغ التحصیل تحلیل واقعی دیده می شود برای تحقیق آنها کافی نیست. این متن فارغ التحصیل، در حالی که بر فضاهای برداری توپولوژیکی محدب محلی تمرکز دارد، در نظر گرفته شده است که بیشتر نظریه عمومی مورد نیاز برای کاربرد در سایر حوزه های تحلیل را پوشش دهد. فضاهای برداری هنجاردار، فضاهای Banach و فضاهای هیلبرت همگی نمونه هایی از کلاس های فضاهای محدب محلی هستند، به همین دلیل است که این یک موضوع مهم در تحلیل عملکردی است.

در حالی که این متن فارغ التحصیل بر آنچه برای برنامه ها مورد نیاز است تمرکز می کند. ، همچنین زیبایی موضوع را نشان می دهد و با تمرین هایی با دشواری های مختلف به خواننده انگیزه می دهد. موضوعات کلیدی پوشش داده شده عبارتند از توپولوژی مجموعه نقطه، فضاهای برداری توپولوژیکی، قضیه هان-باناخ، seminorms و فضاهای Fréchet، مرز یکنواخت، و فضاهای دوگانه. پیش نیاز این متن تئوری فضای باناخ است که معمولاً در دوره تحصیلات تکمیلی تحلیل واقعی آموزش داده می شود.

For most practicing analysts who use functional analysis, the restriction to Banach spaces seen in most real analysis graduate texts is not enough for their research. This graduate text, while focusing on locally convex topological vector spaces, is intended to cover most of the general theory needed for application to other areas of analysis. Normed vector spaces, Banach spaces, and Hilbert spaces are all examples of classes of locally convex spaces, which is why this is an important topic in functional analysis.

While this graduate text focuses on what is needed for applications, it also shows the beauty of the subject and motivates the reader with exercises of varying difficulty. Key topics covered include point set topology, topological vector spaces, the Hahn–Banach theorem, seminorms and Fréchet spaces, uniform boundedness, and dual spaces. The prerequisite for this text is the Banach space theory typically taught in a beginning graduate real analysis course.