Lipschitz Functions

هدف این کتاب ارائه جنبه های مختلف تئوری و کاربردهای توابع لیپشیتز است که از کلاسیک شروع شده و با برخی نتایج اخیر به اوج می رسد. از جمله عناوین گنجانده شده به این موارد اشاره می کنیم: خصوصیات توابع لیپشیتز و روابط با سایر کلاس های توابع، نتایج توسعه برای توابع لیپشیتز و پارتیشن های وحدت لیپسشیتز، فضاهای Banach آزاد لیپشیتز و کاربردهای آنها، ویژگی های فشردگی عملگرهای لیپشیتز، نتایج نوع Bishop-Phelps برای توابع لیپشیتز، کاربردهای بهترین تقریب در فضاهای خطی متریک و متریک، هنجار کانتورویچ-روبینشتاین و کاربردهای دوگانگی در مسئله حمل و نقل بهینه، نگاشت لیپشیتز در فضاهای ژئودزیکی.
پیش نیازها نتایج اولیه در تحلیل واقعی، تحلیل عملکردی، نظریه اندازه گیری (از جمله اندازه گیری های برداری) و توپولوژی، که برای راحتی خواننده، در فصل اول کتاب بررسی شده است.

The aim of this book is to present various facets of the theory and applications of Lipschitz functions, starting with classical and culminating with some recent results. Among the included topics we mention: characterizations of Lipschitz functions and relations with other classes of functions, extension results for Lipschitz functions and Lipschitz partitions of unity, Lipschitz free Banach spaces and their applications, compactness properties of Lipschitz operators, Bishop-Phelps type results for Lipschitz functionals, applications to best approximation in metric and in metric linear spaces, Kantorovich-Rubinstein norm and applications to duality in the optimal transport problem, Lipschitz mappings on geodesic spaces.
The prerequisites are basic results in real analysis, functional analysis, measure theory (including vector measures) and topology, which, for reader's convenience, are surveyed in the first chapter of the book.