Linearna algebra

korice
......Page 1
Predgovor
......Page 5
Sadržaj
......Page 6
1.1. Definicija i primjeri matrica
......Page 8
1.2. Operacije s matricama
......Page 13
1.3. Algebra matrica
......Page 15
1.4. Matrična jednadžba i inverzna matrica
......Page 21
1.5. Algebarske strukture
......Page 24
1.6. Blok matrice
......Page 28
2.1. Definicija determinante
......Page 31
2.2. Svojstva determinanti
......Page 36
2.3. Determinante i inverzna matrica
......Page 43
2.4. Složenost algoritma
......Page 47
2.5. Opravdanje definicije determinante
......Page 48
3.1. Elementarne transformacije i reducirani oblik matrice
......Page 50
3.2. Elementarne matrice. Ekvivalentne matrice
......Page 53
3.3. Rang i inverz matrice
......Page 56
3.4. Linearna nezavisnost vektora i rang matrice
......Page 60
3.5. Dodatni teoremi o rangu
......Page 66
4.1. Gaussova metoda eliminacije
......Page 69
4.2. Homogeni sustavi
......Page 71
4.3. Nehomogeni sustavi
......Page 75
4.4. Cramerovo pravilo
......Page 77
5. Vektori
......Page 79
5.1. Operacije s vektorima
......Page 80
5.2. V³ je vektorski prostor
......Page 83
5.3. Koordinatni sustavi i kanonska baza
......Page 85
5.4. Skalarni umnožak
......Page 89
5.5. Vektorski umnožak
......Page 92
5.6. Mješoviti umnožak
......Page 94
5.7. Rastav vektora po bazi
......Page 96
5.8. Dvostruki umnožak
......Page 98
5.9. Dodatak
......Page 100
6.1. Točka......Page 102
6.2. Ravnina
......Page 105
6.3. Pravac
......Page 111
6.4. Medusobni položaj pravaca i ravnina
......Page 115
7.1. Baza i dimenzija vektorskoga prostora
......Page 120
7.2. Promjena baze
......Page 126
8.1. Prikaz operatora
......Page 130
8.2. Promjena baze. Slične matrice
......Page 136
8.3. Primjeri operatora u ravnini i prostoru
......Page 137
8.4. Algebra operatora
......Page 144
8.5. Minimalni polinom
......Page 148
9.1. Karakteristični polinom i svojstvene vrijednosti
......Page 152
9.2. Dijagonalizacija operatora. Matrične funkcije
......Page 155
9.3. Hamilton-Cayleyev teorem
......Page 163
9.4. Jordanova forma matrice
......Page 164
10.1. Skalarni produkt
......Page 171
10.2. Gramm-Schmidtov postupak ortogonalizacije
......Page 174
10.3. Simetrične matrice
......Page 177
10.4. Ortogonalne matrice
......Page 179
10.5. Dijagonalizacija simetrične matrice
......Page 181
11.1. Kvadratna forma pridružena matrici
......Page 185
11.2. Pregled krivulja drugoga reda
......Page 193
11.3. Plohe drugoga reda
......Page 196
11.4. Pozitivnost kvadratne forme
......Page 205
Kazalo
......Page 207
Literatura
......Page 210