Linearized Analysis of One-Dimensional Magnetohydrodynamic Flows

Magnetohydrodynamics به حرکت سیالات رسانای الکتریکی در حضور میدان های الکتریکی یا مغناطیسی مربوط می شود. خوشبختانه، موضوع دارای پایه تجربی نسبتاً ضعیفی است و به دلیل مشکلات ذاتی در انجام آزمایش‌های آزمایشگاهی کنترل‌شده، پیشرفت‌های نظری، تا حد زیادی با یافتن راه‌حل‌هایی برای مسائل نسبتاً ایده‌آل‌شده مرتبط بوده است. با این حال، این فقدان مبنای تجربی نیازی به یک امپدانس چند مگاهم در مسیر پیشرفت در توسعه یک نظریه علمی رضایت بخش نیست. در حالی که این درست است که در نهایت یک نظریه علمی باید با پدیده‌های فیزیکی موافق باشد و در واقع، پدیده‌های فیزیکی را با درجه‌ای از دقت معقول پیش‌بینی کند، چنین نظریه‌ای باید با اعتبار و سازگاری ریاضی آن تأیید شود. پدیده های فیزیکی را می توان به طور دقیق و کاملاً جامع از طریق استفاده از معادلات دیفرانسیل بیان کرد، و معادلات فرموله شده توسط LUNDQUIST و بحث شده توسط FRIEDRICHS متعلق به دسته ای از معادلات هستند که به ویژه به خوبی درک شده و به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته اند. این طبقه در واقع شامل بسیاری از اعضای برجسته دیگر می شود که راه حل های آنها منجر به نتایج کاربردهای علمی و فناوری گسترده ای شده است. اغلب، تجزیه و تحلیل ریاضی پایه‌ها و راهنمایی‌های لازم برای پیشرفت‌های بیشتر را فراهم کرده است، و متقابلاً، مشکلات فیزیکی در بسیاری از موارد، انگیزه‌ای برای توسعه نظریه‌های ریاضی جدید فراهم کرده‌اند که اغلب تا حد پیشینی غیرقابل پیش‌بینی تکامل یافته‌اند.

Magnetohydrodynamics is concerned with the motion of electrically conducting fluids in the presence of electric or magnetic fields. Un­ fortunately, the subject has a rather poorly developed experimental basis and because of the difficulties inherent in carrying out controlled laboratory experiments, the theoretical developments, in large measure, have been concerned with finding solutions to rather idealized problems. This lack of experimental basis need not become, however, a multi­ megohm impedance in the line of progress in the development of a satisfactory scientific theory. While it is true that ultimately a scientific theory must agree with and, in actuality, predict physical phenomena with a reasonable degree of accuracy, such a theory must be sanctioned by its mathematical validity and consistency. Physical phenomena may be expressed precisely and quite comprehensively through the use of differential equations, and the equations formulated by LUNDQUIST and discussed by FRIEDRICHS belong to a class of equations particularly well-understood and extensively studied. This class includes, in fact, many other eminent members, the solutions of which have led to results of far-reaching scientific and technological application. Frequently, the mathematical analysis has provided the foundations and guidance necessary for further developments, and, reciprocally, the physical problems have provided, in many cases, the impetus for the development of new mathematical theories which often have evolved to an a priori unpredictable extent.