Lineare Operatoren in Hilberträumen: Teil 1 Grundlagen

از زمان انتشار کتاب من "عملگرهای خطی در فضاهای هیلبرت" [38] در سال 1976 و ترجمه انگلیسی آن [39] در سال 1980، نظرات دوستانه زیادی دریافت کردم. با این حال، اغلب متأسف بودیم که کاربردهای عملگرهای دیفرانسیل مکانیک کوانتومی و تئوری پراکندگی را فقط به دلایل اندازه می‌توان به‌طور بسیار نامطلوب مورد بررسی قرار داد. اکنون باید این کمبود برطرف شود. با این حال، این امر باعث شد که مطالب به دو جلد تقسیم شود. من دکتر هستم P. Spuhler از Teubner-Verlag بسیار سپاسگزارم که از ابتدا از این طرح حمایت کرد. این بخش اول به منظور ارائه مبانی نظریه است. برنامه ها در اینجا فقط به صورت مثال های گویا ظاهر می شوند. در انجام این کار، ثابت شده است که از ابتدا خود را به فضاهای هیلبرت محدود نکنیم، بلکه در نظر گرفتن فضاهای استاندارد شده یا Banach عمومی تر، تا زمانی که این کار بیش از حد بار ارائه را سنگین نکند، مفید است. بنابراین، این جلد اول باید مقدمه ای مفید برای مبانی تحلیل تابعی و نظریه فضای هیلبرت برای ریاضیدانان و فیزیکدانان ارائه دهد، که برای مطالعه شخصی نیز مناسب است. مطالب از سخنرانی های معمول مبتدیان برای ریاضیدانان یا فیزیکدانان و مقداری دانش از نظریه توابع و نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی باید به عنوان پیش نیاز برای خواندن کافی باشد. مقدمه ای کامل برای ادغام Lebesgue مناسب برای این اهداف در پیوست A آورده شده است. بخش دوم برنامه ریزی شده سپس شامل کاربردهایی برای عملگرهای دیفرانسیل معمولی و جزئی مکانیک کوانتومی، از جمله مقدمه ای بر نظریه پراکندگی خواهد بود.

Seit Erscheinen meines Buches "Lineare Operatoren in Hilberträumen" [38] im Jahre 1976 und dessen englischer Übersetzung [39] im Jahre 1980 haben mich viele freundliche Stellungnahmen erreicht. Häufig wurde aber auch bedauert, daß die Anwendungen auf Differentialoperatoren der Quantenme­ chanik und auf die Streutheorie aus Gründen des Umfangs nur sehr un­ befriedigend behandelt werden konnten. Dieser Mangel soll jetzt behoben werden. Dazu ist allerdings die Verteilung des Stoffes auf zwei Bände nötig geworden. Ich bin Herrn Dr. P. Spuhler vom Teubner-Verlag sehr dankbar dafür, daß er diesen Plan von Anfang an unterstützte. Der vorliegende erste Teil soll die Grundlagen der Theorie darstellen; Anwen­ dungen treten hier nur in Form von illustrativen Beispielen auf. Dabei hat es auf Hilberträume zu be­ sich als nützlich erwiesen, sich nicht von Anfang an schränken, sondern, soweit dies die Darstellung nicht zu sehr belastet, auch allgemeinere normierte oder Banachräume zu betrachten. Dieser erste Band sollte deshalb eine für Mathematiker und Physiker nützliche Einführung in die Grundlagen der Funktionalanalysis und der Hilbertraumtheorie bieten, die auch zum Selbststudium geeignet ist. Als Voraussetzung zur Lektüre soll­ te dabei der Stoff der üblichen Anfängervorlesungen für Mathematiker oder Physiker und einige Kenntnisse aus der Funktionentheorie und der Theo­ rie der gewöhnlichen Differentialgleichungen genügen. Eine für diese Zwecke geeignete vollständige Einführung in die Lebesguesche Integration wird in Anhang A gegeben. Der geplante zweite Teil wird dann Anwendungen auf die gewöhnlichen und partiellen Differentialoperatoren der Quantenmechanik einschließlich einer Einführung in die Streutheorie enthalten.