Lineare Algebra: im algebraischen Kontext

این کتاب درسی محتوای جبر خطی را که معمولاً در ترم های اول ریاضیات، فیزیک، علوم کامپیوتر و مهندسی پوشش داده می شود، آموزش می دهد: شروع با یک دوره فشرده در مورد ساختارهای جبری مانند گروه ها، حلقه ها، میدان ها و فضاهای برداری ، مقدمه جبر خطی با استفاده از نظریه ماتریس انجام شده است. در ادامه، هممورفیسم ها، اندومورفیسم ها و اشکال دوخطی و همچنین رابطه آنها با فرم های معمولی ماتریس ها توسعه و تعمیق می یابد.

هنگام ارائه مطالب، به مثال های مختصر اهمیت زیادی داده می شود که برای آنها ضروری است. درک تعاریف و جملات مشارکت داشته باشید. محتوا همچنین در تمرین های متعدد و فصل جداگانه ای در مورد کاربردهای عملی عمیق تر می شود. بنابراین می‌توان از این کتاب برای همراهی با سخنرانی‌ها استفاده کرد، اما به دلیل جامعیت آن، به‌عنوان یک اثر مرجع برای زبان‌آموزان پیشرفته نیز مناسب است.

در این ویرایش جدید اصلاح‌شده و توسعه‌یافته، فضاهای هم‌مورفیسم، نگاشت‌های چندخطی و محصول تانسور در حال حاضر نیز با جزئیات پرداخته شده است. علاوه بر این، موجودی تمرینات در مقایسه با نسخه اول بسیار گسترش یافته است.

Dieses Lehrbuch vermittelt die Inhalte der Linearen Algebra, die in den ersten Studiensemestern der Mathematik, Physik, Informatik und Ingenieurwissenschaften üblicherweise behandelt werden: Ausgehend von einem Kompaktkurs über algebraische Strukturen wie Gruppen, Ringe, Körper und Vektorräume erfolgt der Einstieg in die Lineare Algebra anhand der Matrizentheorie. Im weiteren Verlauf werden Homomorphismen, Endomorphismen und Bilinearformen sowie deren Bezug zu Normalformen von Matrizen erarbeitet und vertieft.

Bei der Darstellung des Stoffs wird ein großer Wert auf prägnante Beispiele gelegt, die zum Verständnis der Definitionen und Sätze einen wesentlichen Beitrag leisten. Die Inhalte werden darüber hinaus in zahlreichen Übungsaufgaben sowie einem eigenen Kapitel zu praktischen Anwendungen vertieft. Das Buch kann daher vorlesungsbegleitend eingesetzt werden, ist aber aufgrund seiner Ausführlichkeit auch gut als Nachschlagewerk für Fortgeschrittene geeignet.

In dieser überarbeiteten und erweiterten Neuauflage werden nun zusätzlich Homomorphismenräume, multilineare Abbildungen und das Tensorprodukt detailliert behandelt. Darüber hinaus wurde der Bestand an Übungsaufgaben gegenüber der Erstausgabe stark erweitert.