Linear Representations of Groups: Translated from the Russian by A. Iacob

این کتاب درسی شامل توضیحی جامع و مفصل از مبانی نظریه بازنمایی گروه‌ها، به‌ویژه گروه‌های محدود و گروه‌های فشرده است. این نمایشگاه بر اساس تجزیه نمایش منظم دو طرفه است. این امر نویسنده را قادر می‌سازد تا نه تنها توصیفی انتزاعی از بازنمایی‌ها، بلکه تحقق آن‌ها در فضاهای عملکردی را نیز ارائه دهد، که برای کاربردهای فیزیکی مهم است. به عنوان مثال، نظریه توابع کروی لاپلاس بررسی می شود. برخی از ایده‌های اساسی تئوری بازنمایی گروه‌های دروغ و همچنین تمام نمایش‌های گروه‌های SU₂ و SO₃ نیز ارائه شده‌اند. این کتاب شامل مثال‌ها و تمرین‌های متعددی است که برخی از آنها دارای راه‌حل هستند.

------ نظرات

این کتاب یک مقدمه کوتاه مدرن بر نظریه بازنمایی گروه ها (…) مثال‌ها و تمرین‌های اساسی خواننده را قادر می‌سازد تا به محاسبات صریح تغییر کند.

- Zentralblatt MATH

این مقدمه‌ای کوتاه و بسیار خواندنی است برای نظریه نمایش ابعاد محدود یک فصل مقدماتی با تشریح مثال‌های فراوان و تأکید بر جنبه‌های «تحلیل هماهنگ»، طعم کلی نظریه را می‌دهد. (...) تمرین های زیادی در متن وجود دارد. در پایان کتاب فهرستی از پاسخ ها و راه حل ها آمده است. (…) با اینکه کتاب بسیار کوتاه است، اما شرح آن واضح و بدون عجله است. نویسنده با تمرکز بر موضوعات اساسی، موفق می‌شود بسیاری از ایده‌های بنیادی این نظریه را بشناسد.

- بررسی‌های ریاضی

This textbook contains a comprehensive and detailed exposition of the fundamentals of the representation theory of groups, especially of finite groups and compact groups. The exposition is based on the decomposition of the two-sided regular representation. This enables the author to give not only an abstract description of the representations but also their realizations in function spaces, which is important for physical applications. As an example, the theory of Laplace spherical functions is treated. Some basic ideas of the representation theory of Lie groups are also given, as well as all the representations of the groups SU₂ and SO₃. The book contains numerous examples and exercises, some with solutions.

------ Reviews

This book is a short modern introduction to representation theory of groups. (…) Basic examples and exercises enable the reader to change over to explicit calculations.

- Zentralblatt MATH

This is a short and very readable introduction to finite-dimensional representation theory. A preliminary chapter gives the general flavor of the theory describing many examples and emphasizing the “harmonic analysis” aspects. (…) There are many exercises in the text; at the end of the book there is a list of some answers and solutions. (…) Even though the book is very short, its exposition is clear and unhurried. By concentrating on essential matters the author succeeds in getting across many of the fundamental ideas of the theory.

- Mathematical Reviews