Linear Models in Matrix Form: A Hands-On Approach for the Behavioral Sciences

این کتاب درسی مقدمه ای قابل دسترس برای تحلیل آماری با استفاده از جبر ماتریسی است. دانش قبلی جبر ماتریسی ضروری نیست. بررسی موضوعات پیشرفته از طریق تجزیه و تحلیل هایی که در صفحه گسترده منبع باز با استفاده از چند توابع داخلی انجام شده است، آسان است. این موضوعات شامل رگرسیون خطی معمولی، و همچنین تخمین حداکثر احتمال، تجزیه ماتریس، صاف کننده های ناپارامتری و خطوط مکعبی جریمه شده است. هر مجموعه داده (1) شامل تعداد محدودی از مشاهدات است تا خوانندگان را تشویق کند تا خودشان محاسبات را انجام دهند، و (2) داستانی منسجم بر اساس اهمیت آماری و فواصل اطمینان را بیان می کند. . به این ترتیب، دانش‌آموزان یاد می‌گیرند که چگونه اعداد تولید شده‌اند و چگونه می‌توان از آنها برای استدلال قانع‌کننده در مورد مسائل روزمره استفاده کرد. این کتاب درسی برای استفاده در دوره های کارشناسی ارشد یا دوره های کارشناسی ارشد سال اول طراحی شده است.

فصل اول دانش آموزان را با معادلات خطی آشنا می کند، سپس جبر ماتریسی را پوشش می دهد، با تمرکز بر سه عملیات اساسی: مجموع مربع ها، تعیین کننده ، و معکوس. این عملیات به زبان روزمره توضیح داده می شود و محاسبات آنها با استفاده از مثال های عینی نشان داده می شود. فصل‌های باقی‌مانده بر اساس این عملیات ساخته شده‌اند و از رگرسیون خطی ساده به مدل‌های میانجی با خطاهای استاندارد راه‌اندازی می‌شوند.

This textbook is an approachable introduction to statistical analysis using matrix algebra. Prior knowledge of matrix algebra is not necessary. Advanced topics are easy to follow through analyses that were performed on an open-source spreadsheet using a few built-in functions. These topics include ordinary linear regression, as well as maximum likelihood estimation, matrix decompositions, nonparametric smoothers and penalized cubic splines. Each data set (1) contains a limited number of observations to encourage readers to do the calculations themselves, and (2) tells a coherent story based on statistical significance and confidence intervals. In this way, students will learn how the numbers were generated and how they can be used to make cogent arguments about everyday matters. This textbook is designed for use in upper level undergraduate courses or first year graduate courses.

The first chapter introduces students to linear equations, then covers matrix algebra, focusing on three essential operations: sum of squares, the determinant, and the inverse. These operations are explained in everyday language, and their calculations are demonstrated using concrete examples. The remaining chapters build on these operations, progressing from simple linear regression to mediational models with bootstrapped standard errors.