Linear-Fractional Programming Theory, Methods, Applications and Software

این کتابی در مورد برنامه ریزی خطی-کسری است (در اینجا و در ادامه به آن با عنوان \"LFP\" اشاره خواهیم کرد). رشته LFP که عمدتا توسط ریاضیدان مجارستانی B. Martos و همکارانش در دهه 1960 توسعه یافت، با مشکلات بهینه سازی مرتبط است. مشکلات LFP با تعیین بهترین تخصیص ممکن از منابع موجود برای برآوردن مشخصات خاص سروکار دارد. به طور خاص، آنها ممکن است با موقعیت هایی برخورد کنند که در آن تعدادی از منابع، مانند افراد، مواد، ماشین آلات، و زمین در دسترس هستند و قرار است برای تولید چندین محصول ترکیب شوند. در برنامه‌ریزی کسری خطی، هدف تعیین یک تخصیص غیرممکن از منابع است که برخی از نمایش‌های خاص را به حداکثر یا حداقل می‌رساند، مانند سود به دست آمده به ازای هر واحد هزینه، یا هزینه واحد محصول تولید شده، و غیره. برنامه نویسی کسری یک مورد خاص از حوزه وسیع تر برنامه نویسی ریاضی است. LFP با آن دسته از مسائل برنامه ریزی ریاضی سروکار دارد که در آن روابط بین متغیرها خطی است: روابط محدودیت (یعنی محدودیت ها) باید به صورت خطی باشد و تابعی که باید بهینه شود (یعنی تابع هدف) باید نسبتی از دو تابع خطی.

This is a book on Linear-Fractional Programming (here and in what follows we will refer to it as "LFP"). The field of LFP, largely developed by Hungarian mathematician B. Martos and his associates in the 1960's, is concerned with problems of op­ timization. LFP problems deal with determining the best possible allo­ cation of available resources to meet certain specifications. In particular, they may deal with situations where a number of resources, such as people, materials, machines, and land, are available and are to be combined to yield several products. In linear-fractional programming, the goal is to determine a per­ missible allocation of resources that will maximize or minimize some specific showing, such as profit gained per unit of cost, or cost of unit of product produced, etc. Strictly speaking, linear-fractional programming is a special case of the broader field of Mathematical Programming. LFP deals with that class of mathematical programming problems in which the relations among the variables are linear: the con­ straint relations (i.e. the restrictions) must be in linear form and the function to be optimized (i.e. the objective function) must be a ratio of two linear functions.