Linear Equations

معادلات خطی نقش مهمی را ایفا می‌کنند، نه تنها در خود ریاضیات، بلکه در بسیاری از زمینه‌هایی که از ریاضیات استفاده می‌شود. چه با تغییر شکل‌های الاستیک یا شبکه‌های الکتریکی، بال زدن بال‌های هواپیما و یا تخمین خطاها با روش حداقل مربعات سر و کار داشته باشیم، در مرحله‌ای از محاسبات با سیستم معادلات خطی مواجه می‌شویم. در هر مورد مشکل حل معادلات یکسان است و این کتاب با بررسی ریاضی این سؤال است. با مواجهه با مشکل در حالت خالص خود، خواننده بینشی به دست خواهد آورد که امید است در هنگام اعمال آن در زمینه کاری به او کمک کند. فرآیند واقعی تنظیم معادلات و تفسیر راه حل، فرآیندی است که به درستی به آن حوزه تعلق دارد و در هر صورت مسئله ای کاملاً متفاوت است. بنابراین ما نیازی به این موضوع نداریم و می توانیم روی جنبه ریاضی موقعیت تمرکز کنیم. مهمترین ابزار برای پردازش معادلات خطی بردارها و ماتریس ها هستند و ویژگی های اساسی آنها در فصل های جداگانه ارائه شده است. روشی که با آن ماهیت راه حل توصیف می شود، روشی است که در موارد عملی بلافاصله به یک راه حل منتهی می شود، و این روشی است که اغلب هنگام حل مسائل توسط رایانه های مکانیکی یا الکترونیکی استفاده می شود.

LINEAR equations play an important part, not only in mathe­ matics itself, but also in many fields in which mathematics is used. Whether we deal with elastic deformations or electrical networks, the flutter of aeroplane wings or the estimation of errors by the method of least squares, at some stage in the cal­ culation we encounter a system of linear equations. In each case the problem of solving the equations is the same, and it is with the mathematical treatment of this question that this book is concerned. By meeting the problem in its pure state the reader will gain an insight which it is hoped will help him when he comes to apply it to his field of work. The actual pro­ cess of setting up the equations and of interpreting the solution is one which more properly belongs to that field, and in any case is a problem of a different nature altogether. So we need not concern ourselves with it here and are able to concentrate on the mathematical aspect of the situation. The most important tools for handling linear equations are vectors and matrices, and their basic properties are developed in separate chapters. The method by which the nature of the solution is described is one which leads immediately to a solu­ tion in practical cases, and it is a method frequently adopted when solving problems by mechanical or electronic computers.