Linear Differential Equations in the Complex Domain: From Classical Theory to Forefront

این کتاب مقدمه‌ای مفصل برای پیشرفت‌های اخیر در نظریه سیستم‌های دیفرانسیل خطی و سیستم‌های دیفرانسیل کل انتگرال‌پذیر ارائه می‌دهد. با شروع از نظریه پایه معادلات دیفرانسیل معمولی خطی و سیستم های انتگرال پذیر، به تشریح نظریه کاتز و کاربردهای آن می پردازد و آن را به چند متغیر تعمیم می دهد. علاوه بر این، مشکلات اتصال، تئوری تغییر شکل، و تئوری نمایش های انتگرال به طور جامع پوشش داده شده است. شواهد کامل ارائه شده است، و به خواننده گزارش دقیقی از نظریه کلاسیک و مدرن معادلات دیفرانسیل خطی در حوزه پیچیده، از جمله توضیحی از سیستم‌های Pfaffian و مسائل monodromy آنها ارائه می‌دهد. پیش نیاز یک دوره تحلیل پیچیده و مبانی معادلات دیفرانسیل، توپولوژی و هندسه دیفرانسیل است. این کتاب برای دانشجویان کارشناسی ارشد، متخصصان معادلات دیفرانسیل و برای افراد غیرمتخصصی که می خواهند از معادلات دیفرانسیل استفاده کنند مفید خواهد بود.

This book provides a detailed introduction to recent developments in the theory of linear differential systems and integrable total differential systems. Starting from the basic theory of linear ordinary differential equations and integrable systems, it proceeds to describe Katz theory and its applications, extending it to the case of several variables. In addition, connection problems, deformation theory, and the theory of integral representations are comprehensively covered. Complete proofs are given, offering the reader a precise account of the classical and modern theory of linear differential equations in the complex domain, including an exposition of Pfaffian systems and their monodromy problems. The prerequisites are a course in complex analysis and the basics of differential equations, topology and differential geometry. This book will be useful for graduate students, specialists in differential equations, and for non-specialists who want to use differential equations.