Linear Chaos

معمولاً اعتقاد بر این است که هرج و مرج به غیر خطی بودن مرتبط است، با این حال بسیاری از سیستم های دینامیکی خطی (حتی کاملاً طبیعی) رفتار آشفته ای از خود نشان می دهند. مطالعه این سیستم ها یک زمینه تحقیقاتی جوان و به طور قابل توجهی فعال است که در دو دهه گذشته نتایج برجسته بسیاری را به خود دیده است. دینامیک خطی در تقاطع چندین حوزه از ریاضیات از جمله نظریه عملگر، تحلیل پیچیده، نظریه ارگودیک و معادلات دیفرانسیل جزئی قرار دارد. در عین حال، ایده‌های اساسی آن را می‌توان به راحتی برای مخاطبان وسیعی درک کرد.

نوشته شده توسط دو متخصص مشهور، آشوب خطی مقدمه‌ای برای این نظریه فراهم می‌کند. بخش اول که به دو بخش تقسیم می‌شود، مقدمه‌ای مستقل از دینامیک عملگرهای خطی ارائه می‌کند، در حالی که بخش دوم موضوعات انتخابی و عمدتاً مستقل از دینامیک خطی را پوشش می‌دهد. بیش از 350 تمرین و بسیاری از تصاویر گنجانده شده است، و هر فصل شامل یک بخش دیگر "منابع و نظرات" است.

تنها پیش نیازها، آشنایی با فضاهای متریک، تئوری اولیه فضاهای هیلبرت و باناخ و مبانی است. تجزیه و تحلیل پیچیده ابزارهای پیشرفته تر، که فقط گاهی اوقات مورد نیاز است، در دو ضمیمه ارائه شده است.

این کتاب که یک نمایشگاه مستقل است، برای خودآموزی مناسب است و برای دانشجویان پیشرفته مقطع کارشناسی یا فارغ التحصیلان مبتدی جذاب خواهد بود. همچنین برای محققان در زمینه های دیگر ریاضیات مانند معادلات دیفرانسیل جزئی، سیستم های دینامیکی و نظریه ارگودیک کاربرد خواهد داشت.

It is commonly believed that chaos is linked to non-linearity, however many (even quite natural) linear dynamical systems exhibit chaotic behavior. The study of these systems is a young and remarkably active field of research, which has seen many landmark results over the past two decades. Linear dynamics lies at the crossroads of several areas of mathematics including operator theory, complex analysis, ergodic theory and partial differential equations. At the same time its basic ideas can be easily understood by a wide audience.

Written by two renowned specialists, Linear Chaos provides a welcome introduction to this theory. Split into two parts, part I presents a self-contained introduction to the dynamics of linear operators, while part II covers selected, largely independent topics from linear dynamics. More than 350 exercises and many illustrations are included, and each chapter contains a further ‘Sources and Comments’ section.

The only prerequisites are a familiarity with metric spaces, the basic theory of Hilbert and Banach spaces and fundamentals of complex analysis. More advanced tools, only needed occasionally, are provided in two appendices.

A self-contained exposition, this book will be suitable for self-study and will appeal to advanced undergraduate or beginning graduate students. It will also be of use to researchers in other areas of mathematics such as partial differential equations, dynamical systems and ergodic theory.