Linear and Nonlinear Programming (International Series in Operations Research & Management Science (228))

این نسخه جدید مفاهیم اصلی تکنیک‌های بهینه‌سازی عملی را با تأکید بر روش‌هایی که هم پیشرفته و هم محبوب هستند، پوشش می‌دهد. یک بینش اصلی، ارتباط بین خصوصیات تحلیلی محض یک مسئله بهینه‌سازی و رفتار الگوریتم‌های مورد استفاده برای حل یک مسئله است. این موضوع اصلی چاپ اول این کتاب بود و ویرایش چهارم این رابطه را گسترش داده و بیشتر نشان می دهد. مانند نسخه های قبلی، مطالب در این ویرایش چهارم در سه بخش جداگانه سازماندهی شده است. بخش اول مقدمه ای مستقل برای برنامه ریزی خطی است. ارائه در این بخش نسبتاً معمولی است و عناصر اصلی نظریه اساسی برنامه‌ریزی خطی، بسیاری از مؤثرترین الگوریتم‌های عددی و بسیاری از کاربردهای ویژه مهم آن را پوشش می‌دهد. بخش دوم، که مستقل از بخش اول است، تئوری بهینه‌سازی نامحدود را شامل می‌شود که شامل هر دو مشتق از شرایط بهینه مناسب و مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های پایه است. این بخش از کتاب به بررسی خواص کلی الگوریتم ها و تعریف مفاهیم مختلف همگرایی می پردازد. بخش سوم مفاهیم توسعه‌یافته در بخش دوم را به مسائل بهینه‌سازی محدود گسترش می‌دهد. به جز چند بخش مجزا، این بخش نیز مستقل از قسمت اول است. می توان مستقیماً به قسمت های دوم و سوم با حذف قسمت اول رفت و در واقع این کتاب در بسیاری از دانشگاه ها به این روش استفاده شده است. p>

جدید این نسخه، فصلی است که به برنامه نویسی خطی مخروطی اختصاص دارد، یک تعمیم قدرتمند از برنامه ریزی خطی. در واقع، بسیاری از ساختارهای مخروطی در کاربردهای مختلف ممکن و مفید هستند. با این حال، باید تشخیص داد که برنامه ریزی خطی مخروطی یک موضوع پیشرفته است و نیاز به مطالعه ویژه دارد. موضوع مهم دیگر روش شیب دارترین فرود با شتاب است که خواص همگرایی برتری را نشان می دهد و به همین دلیل بسیار محبوب شده است. اثبات خاصیت همگرایی برای هر دو روش تند فرود استاندارد و شتاب‌زده در فصل 8 ارائه شده است. مانند نسخه‌های قبلی، تمرین‌های پایان فصل برای همه فصل‌ها ظاهر می‌شوند.

براساس بررسی های نسخه سوم:

"... این کتاب بسیار خوب نوشته شده یک کتاب درسی کلاسیک در بهینه سازی است. باید در قفسه کتاب هر دانشجو، محقق و متخصص از میزبان رشته‌هایی که برنامه‌های بهینه‌سازی عملی از آنها استخراج می‌شود، وجود داشته باشد.» (Jean-Jacques Strodiot, Zentralblatt MATH, Vol. 1207, 2011)

This new edition covers the central concepts of practical optimization techniques, with an emphasis on methods that are both state-of-the-art and popular. One major insight is the connection between the purely analytical character of an optimization problem and the behavior of algorithms used to solve a problem. This was a major theme of the first edition of this book and the fourth edition expands and further illustrates this relationship. As in the earlier editions, the material in this fourth edition is organized into three separate parts. Part I is a self-contained introduction to linear programming. The presentation in this part is fairly conventional, covering the main elements of the underlying theory of linear programming, many of the most effective numerical algorithms, and many of its important special applications. Part II, which is independent of Part I, covers the theory of unconstrained optimization, including both derivations of the appropriate optimality conditions and an introduction to basic algorithms. This part of the book explores the general properties of algorithms and defines various notions of convergence. Part III extends the concepts developed in the second part to constrained optimization problems. Except for a few isolated sections, this part is also independent of Part I. It is possible to go directly into Parts II and III omitting Part I, and, in fact, the book has been used in this way in many universities.

New to this edition is a chapter devoted to Conic Linear Programming, a powerful generalization of Linear Programming. Indeed, many conic structures are possible and useful in a variety of applications. It must be recognized, however, that conic linear programming is an advanced topic, requiring special study.   Another important topic is an accelerated steepest descent method that exhibits superior convergence properties, and for this reason, has become quite popular. The proof of the convergence property for both standard and accelerated steepest descent methods are presented in Chapter 8.  As in previous editions, end-of-chapter exercises appear for all chapters.

From the reviews of the Third Edition:

“… this very well-written book is a classic textbook in Optimization. It should be present in the bookcase of each student, researcher, and specialist from the host of disciplines from which practical optimization applications are drawn.” (Jean-Jacques Strodiot, Zentralblatt MATH, Vol. 1207, 2011)