Linear and Nonlinear Optimization

​این کتاب درسی بهینه‌سازی خطی و غیرخطی برای دانشجویان کارشناسی ارشد و پیشرفته در تحقیقات عملیات و زمینه‌های مرتبط در نظر گرفته شده است. هم سواد دارد و هم از نظر ریاضی قوی است، اما به هیچ دوره قبلی در بهینه سازی نیاز ندارد. همانطور که عنوان آن نشان می دهد، کتاب به دو بخش تقسیم می شود که در فصل های جداگانه آنها مدل های LP و کاربردها را پوشش می دهد. معادلات خطی و نامساوی; الگوریتم سیمپلکس؛ الگوریتم سیمپلکس ادامه دارد. دوگانگی و الگوریتم دوگانه سیمپلکس. تجزیه و تحلیل پس از بهینه سازی؛ ملاحظات محاسباتی؛ مدل‌ها و کاربردهای غیرخطی (NLP). بهینه سازی بدون محدودیت؛ روش های فرود؛ شرایط بهینه؛ مشکلات با محدودیت های خطی. مشکلات با محدودیت های غیر خطی. روش های داخلی نقطه ای; و ضمیمه ای که مفاهیم ریاضی را پوشش می دهد. هر فصل با مجموعه ای از تمرین ها به پایان می رسد.

این کتاب بر اساس یادداشت های سخنرانی است که نویسندگان در دوره های بهینه سازی متعددی که نویسندگان در دانشگاه استنفورد تدریس کرده اند، استفاده کرده اند. بر مدل سازی و الگوریتم های عددی برای بهینه سازی با متغیرهای پیوسته (نه عدد صحیح) تاکید دارد. این بحث، نظریه زیربنایی را بدون تمرکز بر اثبات‌های ریاضی رسمی (که در مراجع ذکر شده یافت می‌شود) ارائه می‌کند. یکی دیگر از ویژگی های این کتاب گنجاندن مطالب فرهنگی و تاریخی آن است که اغلب در میان پاورقی ها آمده است. یک کار استادانه ارائه دقیق تمام تئوری مربوطه به طور واضح و مختصر و در عین حال مدیریت برای جلوگیری از جزئیات ریاضی خسته کننده غیر ضروری.  این کتاب ایده آلی برای آموزش یک یا دو ترم دوره کارشناسی ارشد در بهینه سازی است - به طور گسترده برنامه ریزی خطی و غیرخطی را به طور موثر پوشش می دهد. موازنه‌سازی مدل‌سازی، نظریه الگوریتمی، محاسبات، پیاده‌سازی، روشن‌کردن حقایق تاریخی، و مثال‌ها و تمرین‌های جالب بی‌شمار. با توجه به وضوح ارائه، این کتاب همچنین به عنوان یک مرجع ارزشمند برای مطالعه خود عمل می‌کند.\"

پروفسور ایلان آدلر،
دپارتمان IEOR،
UC Berkeley

​This textbook on Linear and Nonlinear Optimization is intended for graduate and advanced undergraduate students in operations research and related fields. It is both literate and mathematically strong, yet requires no prior course in optimization. As suggested by its title, the book is divided into two parts covering in their individual chapters LP Models and Applications; Linear Equations and Inequalities; The Simplex Algorithm; Simplex Algorithm Continued; Duality and the Dual Simplex Algorithm; Postoptimality Analyses; Computational Considerations; Nonlinear (NLP) Models and Applications; Unconstrained Optimization; Descent Methods; Optimality Conditions; Problems with Linear Constraints; Problems with Nonlinear Constraints; Interior-Point Methods; and an Appendix covering Mathematical Concepts. Each chapter ends with a set of exercises.

The book is based on lecture notes the authors have used in numerous optimization courses the authors have taught at Stanford University.  It emphasizes modeling and numerical algorithms for optimization with continuous (not integer) variables. The discussion presents the underlying theory without always focusing on formal mathematical proofs (which can be found in cited references). Another feature of this book is its inclusion of cultural and historical matters, most often appearing among the footnotes.