Linear and nonlinear inverse problems with practical applications

دسته بندی: ریاضیات محاسباتی
ویرایش:  
نویسندگان: Jennifer L. Müller,  Samuli Siltanen  
سری: Computational Science and Engineering 
ISBN (شابک) : 1611972337, 0061002550 
ناشر: Society for Industrial and Applied Mathematics 
سال نشر: 2012 
تعداد صفحات: 349 
زبان: English 
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 41,000

مشکلات معکوس در کاربردهای عملی هر زمان که نیاز به تفسیر اندازه گیری های غیرمستقیم وجود داشته باشد، بوجود می آیند. این کتاب چگونگی شناسایی مشکلات معکوس نادرست را که در عمل به وجود می‌آیند و نحوه طراحی روش‌های حل محاسباتی برای آنها توضیح می‌دهد. روش های محاسباتی را به صورت عملی، با کدهای مرتبط موجود در یک وب سایت توضیح می دهد. و به عنوان یک نقطه ورودی مناسب برای وارونگی عملی عمل می کند.

مثال های وارونگی خطی راهنمای مشکل رفع تاری تصویر، توموگرافی اشعه ایکس، و مشکلات سهمی به عقب، از جمله انتقال حرارت، و توموگرافی امپدانس الکتریکی به عنوان استفاده می شود. نمونه راهنمای وارونگی غیرخطی.

مطالب غیرخطی کتاب سنت تحقیق تحلیلی-هندسی و مکتب فکری مبتنی بر قاعده‌مندی را به شیوه‌ای پربار ترکیب می‌کند و راه را برای قضایا و الگوریتم‌های جدید برای مسائل معکوس غیرخطی هموار می‌کند. علاوه بر این، این تنها کتاب درسی ریاضی با درمان کامل توموگرافی امپدانس الکتریکی است و این بخش ها برای محققان مبتدی و با تجربه در ریاضیات و مهندسی مناسب است.

مخاطبان: مسائل معکوس خطی و غیرخطی با کاربردهای عملیبرای دانش‌آموزانی که در رشته‌های ریاضی، مهندسی، فیزیک یا علوم کامپیوتر می‌خواهند وارونگی محاسباتی (مسائل معکوس) را یاد بگیرند، مناسب است. استادان متوجه خواهند شد که تمرین ها و موضوعات کار پروژه، این کتاب درسی مناسبی برای دوره های پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد در مسائل معکوس می کند. محققانی که روش‌های وارونگی در مقیاس بزرگ را برای مسائل معکوس خطی یا غیرخطی توسعه می‌دهند، و همچنین مهندسانی که در بخش‌های تحقیق و توسعه در شرکت‌های با فناوری پیشرفته و در توموگرافی امپدانس الکتریکی کار می‌کنند، این را راهنمای ارزشمندی خواهند یافت.

محتویات بخش اول: مسائل معکوس خطی. فصل 1 مقدمه؛ فصل 2: ​​بازسازی های ساده لوحانه و جنایات معکوس. فصل 3: ضعف در مسائل معکوس. فصل 4: تجزیه ارزش مفرد کوتاه شده. فصل 5: منظم سازی تیخونوف. فصل 6: تنظیم کلی تنوع. فصل 7: تنظیم فضای Besov با استفاده از موجک. فصل هشتم: گسسته سازی-ناواری; فصل 9: توموگرافی عملی اشعه ایکس با داده های محدود. فصل 10: پروژه ها; بخش دوم: مسائل معکوس غیرخطی. فصل 11: وارونگی غیرخطی. فصل 12: توموگرافی امپدانس الکتریکی. فصل 13: شبیه سازی داده های نویزدار EIT. فصل 14: راه حل های پیچیده اپتیک هندسی. فصل 15: یک روش D-bar منظم برای EIT مستقیم. فصل 16: سایر روش های راه حل مستقیم برای EIT. فصل 17: پروژه ها; ضمیمه A: فضاهای باناخ و فضاهای هیلبرت. ضمیمه B: نقشه برداری ها و اپراتورهای فشرده. پیوست C: تبدیل فوریه و فضاهای سوبولف. پیوست د: حل تکراری معادلات خطی

Inverse problems arise in practical applications whenever there is a need to interpret indirect measurements. This book explains how to identify ill-posed inverse problems arising in practice and how to design computational solution methods for them; explains computational approaches in a hands-on fashion, with related codes available on a website; and serves as a convenient entry point to practical inversion.

The guiding linear inversion examples are the problem of image deblurring, x-ray tomography, and backward parabolic problems, including heat transfer, and electrical impedance tomography is used as the guiding nonlinear inversion example.

The book s nonlinear material combines the analytic-geometric research tradition and the regularization-based school of thought in a fruitful manner, paving the way to new theorems and algorithms for nonlinear inverse problems. Furthermore, it is the only mathematical textbook with a thorough treatment of electrical impedance tomography, and these sections are suitable for beginning and experienced researchers in mathematics and engineering.

Audience: Linear and Nonlinear Inverse Problems with Practical Applications is well-suited for students in mathematics, engineering, physics, or computer science who wish to learn computational inversion (inverse problems). Professors will find that the exercises and project work topics make this a suitable textbook for advanced undergraduate and graduate courses on inverse problems. Researchers developing large-scale inversion methods for linear or nonlinear inverse problems, as well as engineers working in research and development departments at high-tech companies and in electrical impedance tomography, will also find this a valuable guide.

Contents Part I: Linear Inverse Problems; Chapter 1: Introduction; Chapter 2: Naïve Reconstructions and Inverse Crimes; Chapter 3: Ill-Posedness in Inverse Problems; Chapter 4: Truncated Singular Value Decomposition; Chapter 5: Tikhonov Regularization; Chapter 6: Total Variation Regularization; Chapter 7: Besov Space Regularization Using Wavelets; Chapter 8: Discretization-Invariance; Chapter 9: Practical X-ray Tomography with limited data; Chapter 10: Projects; Part II: Nonlinear Inverse Problems; Chapter 11: Nonlinear Inversion; Chapter 12: Electrical Impedance Tomography; Chapter 13: Simulation of Noisy EIT Data; Chapter 14: Complex Geometrical Optics Solutions; Chapter 15: A Regularized D-bar Method for Direct EIT; Chapter 16: Other Direct Solution Methods for EIT; Chapter 17: Projects; Appendix A: Banach Spaces and Hilbert Spaces; Appendix B: Mappings and Compact Operators; Appendix C: Fourier Transforms and Sobolev Spaces; Appendix D: Iterative Solution of Linear Equations