Linear and Nonlinear Aspects of Vortices: The Ginzburg-andau Model

معادلات گردابه‌های گینزبورگ-لاندو کاربرد خاصی برای تعدادی از مسائل در فیزیک دارند، از جمله پدیده‌های انتقال فاز در ابررساناها، ابرسیال‌ها و بلورهای مایع. با تکیه بر نتایج ارائه شده توسط Bethuel، Brazis، و Helein، این کار فعلی گرداب های گینزبورگ-لانداو را با تأکید خاصی بر مسئله منحصر به فرد بودن بیشتر تحلیل می کند.

نویسندگان با ارائه کلی نظریه شروع می کنند و سپس به مطالعه مسائل با استفاده از فضاهای نگهدارنده وزنی و فضاهای سوبولف ادامه دهید. اینها ابزارهای بسیار قدرتمندی هستند و به ما کمک می‌کنند تا درک عمیق‌تری از معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی مرتبط با گردابه‌های گینزبورگ-لاندو به دست آوریم. چنین رویکردی نور جدیدی را بر پیوندهای بین هندسه گرداب ها و تعداد راه حل ها می افکند.

این تک نگاری با هدف ریاضیدانان، فیزیکدانان، مهندسان و دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد در زمینه های مختلفی مفید خواهد بود. تجزیه و تحلیل غیر خطی مسائل ناشی از هندسه یا فیزیک ریاضی. مطالب ارائه شده نتایج اخیر و اصلی نویسندگان را پوشش می دهد و به عنوان یک متن کلاسی عالی یا منبع ارزشمندی برای خودآموزی خواهد بود.

Equations of the Ginzburg–Landau vortices have particular applications to a number of problems in physics, including phase transition phenomena in superconductors, superfluids, and liquid crystals. Building on the results presented by Bethuel, Brazis, and Helein, this current work further analyzes Ginzburg-Landau vortices with a particular emphasis on the uniqueness question.

The authors begin with a general presentation of the theory and then proceed to study problems using weighted Hölder spaces and Sobolev Spaces. These are particularly powerful tools and help us obtain a deeper understanding of the nonlinear partial differential equations associated with Ginzburg-Landau vortices. Such an approach sheds new light on the links between the geometry of vortices and the number of solutions.

Aimed at mathematicians, physicists, engineers, and grad students, this monograph will be useful in a number of contexts in the nonlinear analysis of problems arising in geometry or mathematical physics. The material presented covers recent and original results by the authors, and will serve as an excellent classroom text or a valuable self-study resource.