Linear Algebra Notes

Preface......Page 2
To the Student......Page 5
Answers and Hints......Page 188
Sets and Notation......Page 6
Partitions and Equivalence Relations......Page 9
Binary Operations......Page 11
Zn......Page 14
Fields......Page 18
Functions......Page 20
The Algebra of Matrices......Page 23
Matrix Multiplication......Page 27
Trace and Transpose......Page 33
Special Matrices......Page 36
Matrix Inversion......Page 41
Block Matrices......Page 49
Rank of a Matrix......Page 50
Rank and Invertibility......Page 60
Definitions......Page 70
Existence of Solutions......Page 75
Examples of Linear Systems......Page 76
Vector Spaces......Page 81
Vector Subspaces......Page 84
Linear Independence......Page 86
Spanning Sets......Page 89
Bases......Page 92
Coordinates......Page 96
Linear Transformations......Page 102
Kernel and Image of a Linear Transformation......Page 104
Matrix Representation......Page 109
Permutations......Page 116
Cycle Notation......Page 119
Determinants......Page 124
Laplace Expansion......Page 134
Determinants and Linear Systems......Page 141
Similar Matrices......Page 143
Eigenvalues and Eigenvectors......Page 144
Diagonalisability......Page 148
Theorem of Cayley and Hamilton......Page 152
Points and Bi-points in R2......Page 154
Vectors in R2......Page 157
Dot Product in R2......Page 163
Lines on the Plane......Page 169
Vectors in R3......Page 174
Planes and Lines in R3......Page 179
Rn......Page 183
4. MODIFICATIONS......Page 268
10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE......Page 269