Linear algebra for quantum theory

جبر خطی برای تئوری کوانتومی بررسی بسیار خوبی از جنبه‌های نظریه مجموعه‌ها و نظریه فضاهای خطی و نگاشت‌های آن‌ها ارائه می‌دهد که برای مطالعه نظریه کوانتومی ضروری هستند. برخلاف روش‌های مرسوم‌تر، این متن بحث خود را درباره مفهوم محصول باینری به فصل‌های بعدی به تعویق می‌اندازد، بنابراین اجازه می‌دهد بسیاری از ویژگی‌های مهم نگاشت‌ها بدون آن استخراج شوند.

این کتاب با کاوش کامل در مبانی نظریه مجموعه‌ها، از جمله نگاشت، کاردینالیته مجموعه‌ها، و حساب و نظریه اعداد مختلط آغاز می‌شود. در ادامه، مقدمه‌ای بر فضاهای خطی، با پوشش عملگرهای خطی، مقدار ویژه و مسئله پایداری عملگرهای خطی و ماتریس‌هایی با ویژگی‌های خاص است.

مواد در فضاهای محصول باینری دارای عملگرهای خود الحاقی در فضای متریک نامعین، فضاهای محصول باینری با متریک قطعی مثبت، ویژگی‌های فضای هیلبرت و موارد دیگر است. بخش پایانی به بدیهیات نظریه کوانتومی که به صورت جبر ردیابی فرموله شده است اختصاص دارد. در سرتاسر، مجموعه‌های مسئله پایان فصل به تقویت جذب مطالب کمک می‌کند و در عین حال به خوانندگان اجازه می‌دهد مهارت‌های حل مسئله خود را آزمایش کنند.

جبر خطی برای تئوری کوانتومی، ایده آل برای دانشجویان پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد در شیمی نظری و محاسباتی و فیزیک، ابزارهای ریاضی لازم برای دسترسی و درک دنیای پیچیده نظریه کوانتومی را فراهم می کند.

Linear Algebra for Quantum Theory offers an excellent survey of those aspects of set theory and the theory of linear spaces and their mappings that are indispensable to the study of quantum theory. Unlike more conventional treatments, this text postpones its discussion of the binary product concept until later chapters, thus allowing many important properties of the mappings to be derived without it.

The book begins with a thorough exploration of set theory fundamentals, including mappings, cardinalities of sets, and arithmetic and theory of complex numbers. Next is an introduction to linear spaces, with coverage of linear operators, eigenvalue and the stability problem of linear operators, and matrices with special properties.

Material on binary product spaces features self-adjoint operators in a space of indefinite metric, binary product spaces with a positive definite metric, properties of the Hilbert space, and more. The final section is devoted to axioms of quantum theory formulated as trace algebra. Throughout, chapter-end problem sets help reinforce absorption of the material while letting readers test their problem-solving skills.

Ideal for advanced undergraduate and graduate students in theoretical and computational chemistry and physics, Linear Algebra for Quantum Theory provides the mathematical means necessary to access and understand the complex world of quantum theory.