Linear algebra

این کتاب درسی جبر خطی شامل موضوعات کلیدی موضوعی است که اکثر دانشجویان پیشرفته قبل از ورود به مقطع کارشناسی ارشد باید یاد بگیرند. همه موضوعات معمول، مانند فضاهای برداری مختلط، محصولات درونی پیچیده، قضیه طیفی برای عملگرهای عادی، فضاهای دوگانه، چند جمله‌ای حداقل، شکل متعارف جردن، و شکل متعارف گویا، همراه با فصلی در مورد عوامل تعیین‌کننده در پایان کتاب علاوه بر این، مطالبی در سراسر متن در مورد معادلات دیفرانسیل خطی و نحوه ادغام آن با تمام مفاهیم مهم جبر خطی وجود دارد.

این کتاب دارای چندین ویژگی متمایز است که آن را از سایر متون جبر خطی متمایز می کند. به عنوان مثال: حذف گاوسی به عنوان ابزار کلیدی در بدست آوردن مقادیر ویژه استفاده می شود. این یک رویکرد اساساً بدون تعیین کننده برای جبر خطی است. و سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی به عنوان انگیزه مکرر برای خواننده استفاده می شود. یکی دیگر از جنبه های انگیزشی کتاب، تمرین های عالی و جذابی است که در این متن فراوان است.

این کتاب درسی برای دوره کارشناسی ارشد جبر خطی نوشته شده است. پیش نیازهای این کتاب آشنایی با جبر ماتریسی مقدماتی و محاسبات ابتدایی است، اگرچه هر دانش آموزی که مایل به تفکر انتزاعی است نباید در درک این متن مشکل زیادی داشته باشد.

This textbook on linear algebra includes the key topics of the subject that most advanced undergraduates need to learn before entering graduate school. All the usual topics, such as complex vector spaces, complex inner products, the Spectral theorem for normal operators, dual spaces, the minimal polynomial, the Jordan canonical form, and the rational canonical form, are covered, along with a chapter on determinants at the end of the book. In addition, there is material throughout the text on linear differential equations and how it integrates with all of the important concepts in linear algebra.

This book has several distinguishing features that set it apart from other linear algebra texts. For example: Gaussian elimination is used as the key tool in getting at eigenvalues; it takes an essentially determinant-free approach to linear algebra; and systems of linear differential equations are used as frequent motivation for the reader. Another motivating aspect of the book is the excellent and engaging exercises that abound in this text.

This textbook is written for an upper-division undergraduate course on Linear Algebra. The prerequisites for this book are a familiarity with basic matrix algebra and elementary calculus, although any student who is willing to think abstractly should not have too much difficulty in understanding this text.