Life Insurance Theory: Actuarial Perspectives

این کتاب حداقل با یکی از ویژگی های 1-4 زیر با سایر کتاب های بیمه عمر متفاوت است. 1. برخورد بیمه های عمر در سه سطح مختلف: سرمایه زمانی، ارزش فعلی و سطح قیمت. ما سرمایه زمانی را هر توزیع سرمایه در طول زمان می نامیم: (*) سرمایه زمانی با مقادیر Cl, ~, ... , C در لحظات Tl, T, ..• , T است. N 2 N برای مثال، فرض کنید (x) یک زندگی در لحظه 0 با طول عمر آینده X باشد. سپس کل بیمه عمر oOoO A سرمایه زمانی (I,X) است. سالیانه تمام عمر ä x x سرمایه زمانی (1,0) + (1,1) + (1,2) + ... + (I,'X) است که در آن 'X قسمت صحیح X است. مقدار فعلی در 0 سرمایه زمانی (*) متغیر تصادفی T1 T TN Cl V + ~ v , + ... + CNV است. (**) به طور خاص، مقدار فعلی A 00 و ä 00 x x 0 0 2 A = ~ و ä = 1 + v + v + ... + v'X است. x x قیمت (یا حق بیمه) یک سرمایه زمانی انتظار ارزش فعلی آن است. به طور خاص، قیمت A 00 و äx 00 x 2 A = E(~) و ä = E(I + v + v + ... + v'X) است.

This book is different from all other books on Life Insurance by at least one of the following characteristics 1-4. 1. The treatment of life insurances at three different levels: time-capital, present value and price level. We call time-capital any distribution of a capital over time: (*) is the time-capital with amounts Cl, ~, ... , C at moments Tl, T , ..• , T resp. N 2 N For instance, let (x) be a life at instant 0 with future lifetime X. Then the whole oO oO life insurance A is the time-capital (I,X). The whole life annuity ä is the x x time-capital (1,0) + (1,1) + (1,2) + ... + (I,'X), where 'X is the integer part ofX. The present value at 0 of time-capital (*) is the random variable T1 T TN Cl V + ~ v , + ... + CNV . (**) In particular, the present value ofA 00 and ä 00 is x x 0 0 2 A = ~ and ä = 1 + v + v + ... + v'X resp. x x The price (or premium) of a time-capital is the expectation of its present value. In particular, the price ofA 00 and äx 00 is x 2 A = E(~) and ä = E(I + v + v + ... + v'X) resp.