Lie Group Actions in Complex Analysis

این کتاب به‌عنوان مقدمه‌ای برای یک منطقه وسیع برنامه‌ریزی شده بود، جایی که در سال‌های اخیر مشارکت‌های زیادی در آن صورت گرفته است. انتخاب مواد بر اساس درک من از نقش گروه‌های دروغ در تحلیل پیچیده است. از یک طرف، آنها به عنوان گروه های اتومورفیسم فضاهای پیچیده خاص ظاهر می شوند. g. ، دامنه ها را در فضاهای en یا فشرده محدود می کند و بنابراین به عنوان یکی از متغیرهای آنها مهم است. از سوی دیگر، گروه‌های دروغ پیچیده و، به طور کلی، منیفولدهای پیچیده همگن، به عنوان یک میدان اثبات عمل می‌کنند، جایی که اغلب امکان انجام یک کار و دریافت پاسخ صریح وجود دارد. یکی از مثال‌های خوب از این نوع، نظریه بسته‌های برداری همگن بر روی منیفولدهای پرچم است. مثال دیگر روشی است که خواص تحلیلی جهانی منیفولدهای همگن به زبان جبری ترجمه می شود. وظیفه خوشایند من است از A. L. Onishchik که برای اولین بار بیش از 25 سال پیش من را با نظریه گروه های دروغ آشنا کرد تشکر کنم. من بسیار مدیون او و E. B. Vinberg برای کمک ها و توصیه هایی هستم که سال ها به من داده اند. مایلم از M. Brion، B. GilIigan، P. Heinzner، A. Hu kleberry، و E. Oeljeklaus برای بحث های ارزشمند در مورد موضوعات مختلف که در اینجا به آن پرداخته شده اند، تشکر کنم. بخشی از این کتاب در طول اقامت من در دانشگاه روهر بوخوم در سال 1993 نوشته شده است. من از Deutsche Forschungsgemeinschaft برای حمایت تحقیقاتی و همکاران در بوخوم برای مهمان نوازی آنها تشکر می کنم.

This book was planned as an introduction to a vast area, where many contri­ butions have been made in recent years. The choice of material is based on my understanding of the role of Lie groups in complex analysis. On the one hand, they appear as the automorphism groups of certain complex spaces, e. g. , bounded domains in en or compact spaces, and are therefore important as being one of their invariants. On the other hand, complex Lie groups and, more generally, homoge­ neous complex manifolds, serve as a proving ground, where it is often possible to accomplish a task and get an explicit answer. One good example of this kind is the theory of homogeneous vector bundles over flag manifolds. Another example is the way the global analytic properties of homogeneous manifolds are translated into algebraic language. It is my pleasant duty to thank A. L. Onishchik, who first introduced me to the theory of Lie groups more than 25 years ago. I am greatly indebted to him and to E. B. Vinberg for the help and advice they have given me for years. I would like to express my gratitude to M. Brion, B. GilIigan, P. Heinzner, A. Hu­ kleberry, and E. Oeljeklaus for valuable discussions of various subjects treated here. A part of this book was written during my stay at the Ruhr-Universitat Bochum in 1993. I thank the Deutsche Forschungsgemeinschaft for its research support and the colleagues in Bochum for their hospitality.