Lie-Bäcklund-Darboux Transformations

ویرایش:  
نویسندگان: Y. Charles Li,  Artyom Yurov  
سری: vol. 8 of the Surveys of Modern Mathematics series 
ISBN (شابک) : 1571462880, 9781571462886 
ناشر: Higher Education Press, International Press;International Press of Boston, Incorporated 
سال نشر: 2014 
تعداد صفحات: 160 
زبان: English 
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 54,000

این یک تک نگاری میان رشته ای در لبه های برش سیستم های دینامیکی با ابعاد بی نهایت، معادلات دیفرانسیل جزئی و فیزیک ریاضی است. کار ی. چارلز لی برای اتصال تبدیل‌های داربوکس به مدارهای هموکلینیک و انتگرال‌های ملنیکوف برای معادلات دیفرانسیل جزئی انتگرال‌پذیر را مورد بحث قرار می‌دهد. و کار آرتیوم یوروف در به کارگیری تبدیل های داربوکس در زمینه های متعدد فیزیک.

ممکن است روش‌های کاملاً جدیدی که توسط لی با همکاری دیگران توسعه داده شده است، برای استفاده از تبدیل‌های داربوکس برای ساخت مدارهای هموکلینیک، انتگرال‌های ملنیکوف و بردارهای ملنیکوف برای سیستم‌های ادغام‌پذیر، مورد علاقه خواننده باشد. لازم به ذکر است که سیستم های انتگرال پذیر (همچنین معادلات سالیتون نامیده می شوند) همتای ابعادی نامتناهی سیستم های همیلتونی انتگرال پذیر با ابعاد محدود هستند. آنچه روش‌های جدید نشان می‌دهند، ساختارهای فضای فاز بی‌بعد هستند.

این کار برای دانشجویان پیشرفته، دانشجویان فارغ التحصیل و فوق دکترا، و محققان ارشد در ریاضیات، فیزیک و سایر زمینه های علمی مرتبط در نظر گرفته شده است.

This is an interdisciplinary monograph at the cutting edges of infinite dimensional dynamical systems, partial differential equations, and mathematical physics. It discusses Y. Charles Li's work of connecting Darboux transformations to homoclinic orbits and Melnikov integrals for integrable partial differential equations; and Artyom Yurov's work in applying Darboux transformations to numerous areas of physics.

Of particular interest to the reader might be the brand-new methods, developed by Li in collaboration with others, of using Darboux transformations to construct homoclinic orbits, Melnikov integrals, and Melnikov vectors for integrable systems. It should be noted that integrable systems (also named soliton equations) are the infinite dimensional counterparts of finite dimensional integrable Hamiltonian systems. What the new methods reveal are the infinite dimensional phase space structures.

This work is intended for advanced undergraduates, graduate and postdoctoral students, and senior researchers in mathematics, physics, and other relevant scientific areas

Content: 1. Introduction --
2. A brief account on Bäcklund transformations --
3. Nonlinear Schrödinger equation --
4. Sine-Gordon equation --
5. Heisenberg ferromagnet equation --
6. Vector nonlinear Schrödinger equations --
7. Derivative nonlinear Schrödinger equations --
8. Discrete nonlinear Schrödinger equation --
9. Davey-Stewartson II equation --
10. Acoustic spectral problem --
11. SUSY and spectrum reconstructions --
12. Darboux transformations for Dirac equation --
13. Moutard transformations for the 2D and 3D Schrödinger equations --
14. BLP equation --
15. Goursat equation --
16. Links among integrable systems.