Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields

مجموعه‌های سطح و اکسترمات فرآیندها و فیلدهای تصادفی چگونگی درک ویژگی‌های مجموعه سطح مسیرها و همچنین نحوه محاسبه توزیع احتمال را مورد بحث قرار می‌دهد. مقادیر افراطی آن، که دو دسته کلی از مسائل هستند که در مطالعه فرآیندها و زمینه‌های تصادفی و در کاربردهای مرتبط به وجود می‌آیند. این کتاب رویکردی یکپارچه و قابل دسترسی به این دو موضوع و رابطه آنها با نظریه کلاسیک و فرآیندها و زمینه های گاوسی ارائه می دهد و جدیدترین یافته های تحقیقاتی نیز مورد بحث قرار می گیرد.

نویسندگان با مقدمه ای بر مفاهیم اساسی فرآیندهای تصادفی شروع می کنند. ، از جمله بررسی مدرن میدان های گاوسی و نابرابری های کلاسیک آنها. فصل‌های بعدی به فرمول‌های برنج، ویژگی‌های منظم و نتایج اخیر در مورد دنباله‌های توزیع حداکثر اختصاص دارد. در نهایت، کاربردهای زمینه‌های تصادفی در حوزه‌های مختلف ریاضیات، به‌ویژه برای سیستم‌های معادلات تصادفی و اعداد شرطی ماتریس‌های تصادفی ارائه شده است.

در سراسر کتاب، کاربردهایی از حوزه‌های مختلف مطالعاتی مانند آمار، ژنومیک و اقیانوس‌شناسی به تصویر کشیده شده است. در حالی که نتایج دیگر مربوط به اقتصاد سنجی، مهندسی و فیزیک ریاضی است. مطالب ارائه شده با تمرینات پایان فصل که در درجات مختلفی از دشواری متغیر است، تقویت شده است. بیشتر موضوعات اساسی در این کتاب مطرح شده است، و یک کتابشناسی گسترده و به روز، خوانندگان را برای مطالعه بیشتر به ادبیات موجود هدایت می کند.

مجموعه های سطحی و افراطی فرآیندها و زمینه های تصادفی، کتابی عالی برای دوره های تئوری احتمال است. آمار فضایی، میدان‌های گاوسی و روش‌های احتمالی در محاسبات واقعی در سطوح فوق‌لیسانس و فوق‌لیسانس. همچنین مرجع ارزشمندی برای متخصصان ریاضیات و زمینه های کاربردی مانند آمار، مهندسی، اقتصاد سنجی، فیزیک ریاضی و زیست شناسی است.

Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields discusses how to understand the properties of the level sets of paths as well as how to compute the probability distribution of its extremal values, which are two general classes of problems that arise in the study of random processes and fields and in related applications. This book provides a unified and accessible approach to these two topics and their relationship to classical theory and Gaussian processes and fields, and the most modern research findings are also discussed.

The authors begin with an introduction to the basic concepts of stochastic processes, including a modern review of Gaussian fields and their classical inequalities. Subsequent chapters are devoted to Rice formulas, regularity properties, and recent results on the tails of the distribution of the maximum. Finally, applications of random fields to various areas of mathematics are provided, specifically to systems of random equations and condition numbers of random matrices.

Throughout the book, applications are illustrated from various areas of study such as statistics, genomics, and oceanography while other results are relevant to econometrics, engineering, and mathematical physics. The presented material is reinforced by end-of-chapter exercises that range in varying degrees of difficulty. Most fundamental topics are addressed in the book, and an extensive, up-to-date bibliography directs readers to existing literature for further study.

Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields is an excellent book for courses on probability theory, spatial statistics, Gaussian fields, and probabilistic methods in real computation at the upper-undergraduate and graduate levels. It is also a valuable reference for professionals in mathematics and applied fields such as statistics, engineering, econometrics, mathematical physics, and biology.