Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces

این کتاب مقدمه ای بر روش های تنظیم سطح و سطوح ضمنی پویا است. اینها تکنیک های قدرتمندی برای تجزیه و تحلیل و محاسبه جبهه های متحرک در انواع تنظیمات مختلف هستند. در حالی که این کتاب مثال‌های زیادی از سودمندی روش‌ها برای مجموعه‌ای از برنامه‌های کاربردی ارائه می‌دهد، همچنین تجزیه و تحلیل عددی کامل و دستور العمل‌هایی را ارائه می‌دهد که کاربران را قادر می‌سازد تا به سرعت تکنیک‌ها را برای مشکلات واقعی اعمال کنند.

این کتاب با توصیف سطوح ضمنی و ویژگی‌های اساسی آنها آغاز می‌شود و سپس هندسه مجموعه سطح و جعبه ابزار حساب، از جمله ساخت توابع فاصله علامت‌دار را طراحی می‌کند. بخش دوم دینامیک را به این حساب استاتیک اضافه می کند. موضوعات عبارتند از خود معادله مجموعه سطح، معادلات همیلتون-جاکوبی، حرکت یک سطح نرمال به خود، شروع مجدد به یک تابع فاصله علامت دار، برون یابی در جهت نرمال، روش مجموعه سطح ذرات، و حرکت هم بعدی دو (و بالاتر) اشیاء. بخش سوم مربوط به موضوعاتی است که از حوزه پردازش تصویر و بینایی کامپیوتری گرفته شده است. اینها شامل بازیابی تصاویر تخریب شده توسط نویز و تاری، تقسیم بندی تصویر با خطوط فعال (مارها)، و بازسازی سطوح از نقاط داده سازماندهی نشده است. بخش چهارم به فیزیک محاسباتی اختصاص دارد. با دینامیک سیال تراکم پذیر یک فاز شروع می شود، سپس جریان تراکم پذیر دو فازی که احتمالاً معادلات مختلف حالت، امواج انفجار و آتش زدایی، و برهمکنش ساختار جامد/سیال را شامل می شود. سپس دینامیک سیالات تراکم ناپذیر، از جمله شبیه سازی گرافیکی کامپیوتری دود را مورد بحث قرار می دهد. جریان های سطح آزاد، از جمله شبیه سازی گرافیکی کامپیوتری آب؛ و جریان تراکم ناپذیر کاملا دو فاز. موضوعات مرتبط دیگر شامل شعله های غیرقابل تراکم با برنامه های کاربردی در گرافیک کامپیوتری و جفت کردن یک سیال تراکم پذیر و تراکم ناپذیر است. در نهایت، جریان گرما و مشکلات استفان مورد بحث قرار می‌گیرند.

یک دانش‌آموز یا محققی که در ریاضیات، گرافیک کامپیوتری، علوم یا مهندسی کار می‌کند، علاقه‌مند به هر جبهه متحرک پویا، که ممکن است توپولوژی آن را تغییر دهد یا تکینگی‌ها ایجاد کند، متوجه خواهد شد. این کتاب جالب و مفید است.

This book is an introduction to level set methods and dynamic implicit surfaces. These are powerful techniques for analyzing and computing moving fronts in a variety of different settings. While the book gives many examples of the usefulness of the methods for a diverse set of applications, it also gives complete numerical analysis and recipes, which will enable users to quickly apply the techniques to real problems.

The book begins with the description of implicit surfaces and their basic properties, and then devises the level set geometry and calculus toolbox, including the construction of signed distance functions. Part II adds dynamics to this static calculus. Topics include the level set equation itself, Hamilton-Jacobi equations, motion of a surface normal to itself, reinitialization to a signed distance function, extrapolation in the normal direction, the particle level set method, and the motion of codimension two (and higher) objects. Part III is concerned with topics taken from the field of image processing and computer vision. These include the restoration of images degraded by noise and blur, image segmentation with active contours (snakes), and reconstruction of surfaces from unorganized data points. Part IV is dedicated to computational physics. It begins with one-phase compressible fluid dynamics, then two-phase compressible flow involving possibly different equations of state, detonation and deflagration waves, and solid/fluid structure interaction. Next it discusses incompressible fluid dynamics, including a computer graphics simulation of smoke; free surface flows, including a computer graphics simulation of water; and fully two-phase incompressible flow. Additional related topics include incompressible flames with applications to computer graphics and coupling a compressible and incompressible fluid. Finally, heat flow and Stefan problems are discussed.

A student or researcher working in mathematics, computer graphics, science, or engineering interested in any dynamic moving front, which might change it's topology or develop singularities, will find this book interesting and useful.