Level Crossing Methods in Stochastic Models

این یک به‌روزرسانی کامل از اولین نسخه روش‌های تقاطع سطح در مدل‌های تصادفی است که در سال 2008 منتشر شد. روش‌های تقاطع سطح مجموعه‌ای از ابزارهای ریاضی مبتنی بر مسیر نمونه هستند که در احتمال کاربردی استفاده می‌شوند. برای ایجاد توزیع های احتمال قابل اعتماد. از آنجایی که مبنای حل هر مسئله احتمال کاربردی نیازمند توزیع احتمال قابل اعتماد است، روش‌های تقاطع سطحی در مدل‌های تصادفی، ویرایش دوم ابزار مفیدی برای همه محققانی است که روی مسائل کاربرد تصادفی کار می‌کنند، از جمله کنترل موجودی، نظریه صف‌بندی، نظریه قابلیت اطمینان، نظریه خرابی اکچوئری. ، نظریه تجدید، فارماکوکینتیک، و فرآیندهای مارکوف مرتبط.
ویرایش دوم شامل بخش جدیدی با مشتق جدیدی از سری Beneš برای صف‌های M/G/1 است. نتایج جدیدی را در مورد زمان سرویس برای سه مدل صف M/G/I با حجم کاری محدود ارائه می دهد. برنامه‌های جدید صف‌ها را تحلیل می‌کند که در آن مشتریان بدون انتظار خدمات استثنایی دریافت می‌کنند، از جمله چندین نمونه در صف‌های M/G/1، و بخش جدیدی در صف‌های G/M/1. علاوه بر این، دو بخش جدید مهم دیگر نیز وجود دارد: در مورد اشتقاق تقاطع سطحی توزیع‌های احتمال زمان-t متناهی مازاد، سن و عمر کل، در نظریه تجدید. و در یک تحلیل سطحی از یک مدل ریسک در بیمه.
فصل 10 اصلی به دو فصل تقسیم شده است: فصل جدید 10 در مورد تئوری تجدید است، و بخش اول از فصل 11 جدید در مورد یک ریسک است. مدل. استفاده صریح تری از قضیه پاداش تمدید در سرتاسر انجام شده است، و بسیاری از تغییرات فنی و ویرایشی برای تسهیل خوانایی ایجاد شده است. دکتر بریل مبدع روش تقاطع سطح برای تحلیل مدل های تصادفی است. او در فرآیندهای تصادفی، تئوری صف و مدل‌های مرتبط، به‌ویژه با استفاده از روش‌های تلاقی سطح، مقالات زیادی منتشر کرده است.

This is a complete update of the first edition of Level Crossing Methods in Stochastic Models, which was published in 2008. Level crossing methods are a set of sample-path based mathematical tools used in applied probability to establish reliable probability distributions. Since the basis for solving any applied probability problem requires a reliable probability distribution, Level Crossing Methods in Stochastic Models, Second Edition is a useful tool for all researchers working on stochastic application problems, including inventory control, queueing theory, reliability theory, actuarial ruin theory, renewal theory, pharmacokinetics, and related Markov processes.
The second edition includes a new section with a novel derivation of the Beneš series for M/G/1 queues. It provides new results on the service time for three M/G/I queueing models with bounded workload. It analyzes new applications of queues where zero-wait customers get exceptional service, including several examples on M/G/1 queues, and a new section on G/M/1 queues. Additionally, there are two other important new sections: on the level-crossing derivation of the finite time-t probability distributions of excess, age, and total life, in renewal theory; and on a level-crossing analysis of a risk model in Insurance.
The original Chapter 10 has been split into two chapters: the new chapter 10 is on renewal theory, and the first section of the new Chapter 11 is on a risk model. More explicit use is made of the renewal reward theorem throughout, and many technical and editorial changes have been made to facilitate readability.
Percy H. Brill, Ph.D., is a Professor emeritus at the University of Windsor, Canada. Dr. Brill is the creator of the level crossing method for analyzing stochastic models. He has published extensively in stochastic processes, queueing theory and related models, especially using level crossing methods.