Lehrbuch der Analysis Teil 1

این کتاب اولین بخش از یک اثر دو جلدی در مورد تحلیل است. این از سخنرانی‌ها، تمرین‌ها و سمینارهایی که چندین بار در دانشگاه‌های ماینز و کارلسروهه برگزار کردم، شکل گرفت و به گونه‌ای طراحی شده است که می‌توان از آن برای خودآموزی نیز استفاده کرد. من در برابر وسوسه توصیف طولانی برای دانش آموزی که اکنون این پیشگفتار را می خواند مقاومت می کنم. زیرا برای این کار باید از کلماتی استفاده کنم که او فقط پس از خواندن کتاب می تواند آن را بفهمد - اما پس از خواندن آن باید خودش بداند که چه چیزی پخش شده است. از سوی دیگر، خبره با نگاه کردن به فهرست مطالب و ورق زدن سریع آن به اندازه کافی جهت گیری می کند. با این وجود، فکر می‌کنم می‌توان بر اساس دانش مدرسه و تجربه روزمره، به مبتدی فهماند که موضوع مشترکی که در این کتاب وجود دارد چیست و با چه روحی نوشته شده است و می‌خواهد خوانده شود. موضوع قرمز، لایت موتیف دائماً طنین‌انداز و مشکل اصلی که با انرژی به جلو می‌رود، این سؤال است که چگونه می‌توان رفتار تغییر یک تابع را درک، توصیف و تسلط داشت، به‌طور دقیق‌تر: کدام عبارات برای توصیف تغییر یک تابع مناسب‌تر هستند \" در مقیاس کوچک\" (یعنی با تغییرات کوچک در متغیرهای مستقل آن)، در مورد عملکرد \"در مقیاس بزرگ\"، در مورد سیر کلی آن چه می توان گفت، اگر در مورد رفتار آن \"در مقیاس کوچک اطلاعات داشته باشیم. مقیاس\"، این دانش ممکن است به ما حتی کنترل کامل عملکرد را بدهد، یا بهتر است: این \"دانش محلی\" چقدر باید عمیق باشد تا عملکرد \"جهانی\" را به طور کامل در اختیار ما قرار دهد.</ p>

Dieses Buch ist der erste Teil eines zweibändigen Werkes über Analysis. Es ist aus Vorlesungen, Übungen und Seminaren erwachsen, die ich mehrfach an den Universitäten Mainz und Karlsruhe gehalten habe, und so angelegt, daß es auch zum Selbststudium dienen kann. Ich widerstehe der Versuchung, dem Studenten, der jetzt dieses Vorwort liest, ausführlich die Themen zu beschreiben, die ihn erwarten; denn dazu müßte ich Worte gebrauchen, die er doch erst nach der Lektüre des Buches verstehen kann-nach der Lektüre aber sollte er selbst wissen, was gespielt worden ist. Den Kenner hingegen wird ein Blick auf das Inhaltsverzeichnis und ein rasches Durchblättern ausreichend orientieren. Dennoch halte ich es für möglich, anknüpfend an Schulkenntnisse und Alltagser­ fahrung auch dem Anfänger verständlich zu machen, was der rote Faden ist, der dieses Buch durchzieht und in welchem Geist es geschrieben wurde und gelesen werden möchte. Der rote Faden, das ständig aufklingende Leitmotiv und energisch vorwärts­ treibende Hauptproblem ist die Frage, wie man das Änderungsverhalten einer Funktion verstehen, beschreiben und beherrschen kann, schärfer: Welche Be­ griffe eignen sich am besten dazu, die Änderung einer Funktion "im Kleinen" (also bei geringen Änderungen ihrer unabhängigen Variablen) zu erfassen, was kann man über die Funktion "im Großen", über ihren Gesamtverlauf sagen, wenn man Kenntnisse über ihr Verhalten "im Kleinen" hat, geben uns diese Kenntnisse vielleicht sogar die Funktion gänzlich in die Hand ode{ besser: Wie tief müssen diese "lokalen Kenntnisse" gehen, um uns die Funktion "global" vollständig auszuliefern.