Lectures on Geometric Variational Problems

در این جلد یادداشت‌هایی از سخنرانی‌های ارائه شده در موسسه تحقیقات بین‌المللی اول انجمن ریاضی ژاپن گردآوری شده است. این کنفرانس که در جولای 1993 در دانشگاه توهوکو برگزار شد، به هندسه و تحلیل جهانی اختصاص داشت. پس از کنفرانس، در پاسخ به تقاضای مردمی شرکت کنندگان، تصمیم گرفته شد که یادداشت های سخنرانی های نظرسنجی منتشر شود. این یادداشت ها که توسط خود استادان، همه متخصصان در زمینه های مربوطه نوشته شده اند، در یک جلد ارائه شده اند. امید است که آنها گزارش روشنی از تحقیقات جاری، از سطح مقدماتی تا و شامل آخرین نتایج ارائه دهند و مسیری را که باید در تحقیقات آتی اتخاذ شود، نشان دهند. این مجموعه با یادداشت‌های ژان پیر بورگینیون با عنوان «مقدمه‌ای بر مسائل تغییرات هندسی» آغاز می‌شود که چارچوب کلی این حوزه را با مثال‌های فراوان نشان می‌دهد و دیدگاه گسترده‌ای از تحقیق فعلی را در اختیار خواننده قرار می‌دهد. پس از این، یادداشت‌های کنجی فوکایا در مورد \"هندسه میدان‌های اندازه‌گیری\" به نظریه گیج و کاربردهای آن در توپولوژی کم‌بعد، بدون کاوش عمیق در جزئیات فنی مربوط می‌شود. تأکید ویژه بر توضیح ایده‌های هندسه ابعادی نامتناهی است که در ادبیات، اغلب در پس فرمول‌بندی‌های دقیق یا استدلال‌های فنی پنهان شده‌اند.

In this volume are collected notes of lectures delivered at the First In­ ternational Research Institute of the Mathematical Society of Japan. This conference, held at Tohoku University in July 1993, was devoted to geometry and global analysis. Subsequent to the conference, in answer to popular de­ mand from the participants, it was decided to publish the notes of the survey lectures. Written by the lecturers themselves, all experts in their respective fields, these notes are here presented in a single volume. It is hoped that they will provide a vivid account of the current research, from the introduc­ tory level up to and including the most recent results, and will indicate the direction to be taken by future researeh. This compilation begins with Jean-Pierre Bourguignon's notes entitled "An Introduction to Geometric Variational Problems," illustrating the gen­ eral framework of the field with many examples and providing the reader with a broad view of the current research. Following this, Kenji Fukaya's notes on "Geometry of Gauge Fields" are concerned with gauge theory and its applications to low-dimensional topology, without delving too deeply into technical detail. Special emphasis is placed on explaining the ideas of infi­ nite dimensional geometry that, in the literature, are often hidden behind rigorous formulations or technical arguments.