Lectures on Gaussian Processes

فرآیندهای گاوسی را می‌توان به عنوان یک بسط بی‌بعدی گسترده از متغیرهای تصادفی معمولی کلاسیک مشاهده کرد. نظریه آنها طیف قدرتمندی از ابزارها را برای مدل‌سازی احتمالی در حوزه‌های مختلف دانشگاهی و فنی مانند آمار، پیش‌بینی، امور مالی، انتقال اطلاعات، یادگیری ماشین ارائه می‌کند - به ذکر چند مورد. هدف از این خلاصه ها ارائه یک درمان سریع و فشرده از نظریه اصلی است که یک خواننده باید آن را درک کند تا بتواند مشارکت مستقل خود را ارائه دهد. خوانندگان اصلی مورد نظر دانشجویان دکترا/کارشناسی ارشد و محققانی هستند که در ریاضیات محض یا کاربردی کار می کنند. فصل های اول به معرفی مبانی نظریه کلاسیک فرآیندها و اندازه گیری های گاوسی با مفاهیم اصلی هسته بازتولید، نمایش انتگرال، ویژگی ایزوپریمتری، اصل انحراف بزرگ می پردازند. اختصار برای اهداف آموزشی و یادگیری در اولویت است، برخی از جزئیات فنی و شواهد حذف شده است. فصول بعدی موضوعات مهم اخیر را که به اندازه کافی در ادبیات منعکس نشده اند، مانند انحرافات کوچک، بسط و کمی سازی فرآیندها، لمس می کنند. در تدریس دانشگاهی، می توان یک دوره یک ترم پیشرفته را بر اساس این خلاصه ها ساخت.​

Gaussian processes can be viewed as a far-reaching infinite-dimensional extension of classical normal random variables. Their theory presents a powerful range of tools for probabilistic modelling in various academic and technical domains such as Statistics, Forecasting, Finance, Information Transmission, Machine Learning - to mention just a few. The objective of these Briefs is to present a quick and condensed treatment of the core theory that a reader must understand in order to make his own independent contributions. The primary intended readership are PhD/Masters students and researchers working in pure or applied mathematics. The first chapters introduce essentials of the classical theory of Gaussian processes and measures with the core notions of reproducing kernel, integral representation, isoperimetric property, large deviation principle. The brevity being a priority for teaching and learning purposes, certain technical details and proofs are omitted. The later chapters touch important recent issues not sufficiently reflected in the literature, such as small deviations, expansions, and quantization of processes. In university teaching, one can build a one-semester advanced course upon these Briefs.​