Lectures on Functor Homology

دسته بندی: ریاضیات
ویرایش:  
نویسندگان: Vincent Franjou. Antoine Touzé  
سری: Progress in Mathematics 
ISBN (شابک) : 3319213040, 9783319213040 
ناشر: Birkhäuser 
سال نشر: 2016 
تعداد صفحات: 154 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 55,000



این کتاب دارای مجموعه‌ای از سخنرانی‌ها است که به بررسی سه حوزه مختلف می‌پردازد که همسانی تابعی (مخفف جبر همسانی در دسته‌های تابعی) اخیراً نقش مهمی را ایفا کرده است. برای هر یک از این کاربردها، دیدگاه تابع هم بینش های اساسی و هم روش های جدیدی را برای مقابله با مسائل دشوار ریاضی ارائه می دهد.

در سخنرانی های اورلین دژامنت، تابع های چند جمله ای به عنوان ضرایبی در همسانی خانواده های نامحدود گروه های کلاسیک ظاهر می شوند. ، به عنوان مثال. گروه های خطی کلی یا گروه های سمپلتیک و تثبیت آنها. قضیه Djament بیان می کند که این همسانی پایدار را می توان تنها با استفاده از همسانی با ضرایب جزئی و همسانی تابع قابل مدیریت محاسبه کرد. این مجموعه شامل توسعه جذاب نتایج منتشرنشده اسکوریچنکو است.

سخنرانی‌های ویلبرد وان در کالن به حل مسئله نسل محدود هم‌شناختی عمومی منجر می‌شود، و مسئله چهاردهم هیلبرت و راه‌حل آن را در زمینه هم‌شناسی گسترش می‌دهد. تمرکز در اینجا بر روی هم‌شناسی گروه‌های جبری یا هم‌شناسی منطقی است، و ضرایب تابع‌های چند جمله‌ای دقیق فریدلندر و ساسلین هستند، شکلی مفهومی از ماژول‌ها بر روی جبر شور.

سخنرانی‌های رومن میخائیلوف متغیرهای توپولوژیکی را برجسته می‌کند: homoto

py و همسانی فضاهای توپولوژیکی، از طریق تابع های مشتق شده از تابع های چند جمله ای. در این راستا، چارچوب تابع از طبیعی بودن استفاده بهتری می‌کند و به آن امکان می‌دهد به محاسباتی دست یابد که فراتر از درک توپولوژی جبری کلاسیک باقی می‌مانند. برای دانشجویان فارغ التحصیل که تازه وارد این رشته شده اند.

ارتباطات بین همسانی تابع و سه زمینه ذکر شده در بالا، استدلال های قانع کننده ای را برای پیشبرد توسعه دیدگاه تابع ارائه می دهد. سخنرانی‌های این کتاب به خوانندگان احساسی نسبت به کارکردها و دیدگاه جدید ارزشمندی برای اعمال مشکلات مورد علاقه‌شان می‌دهد.

This book features a series of lectures that explores three different fields in which functor homology (short for homological algebra in functor categories) has recently played a significant role. For each of these applications, the functor viewpoint provides both essential insights and new methods for tackling difficult mathematical problems.

In the lectures by Aurélien Djament, polynomial functors appear as coefficients in the homology of infinite families of classical groups, e.g. general linear groups or symplectic groups, and their stabilization. Djament’s theorem states that this stable homology can be computed using only the homology with trivial coefficients and the manageable functor homology. The series includes an intriguing development of Scorichenko’s unpublished results.

The lectures by Wilberd van der Kallen lead to the solution of the general cohomological finite generation problem, extending Hilbert’s fourteenth problem and its solution to the context of cohomology. The focus here is on the cohomology of algebraic groups, or rational cohomology, and the coefficients are Friedlander and Suslin’s strict polynomial functors, a conceptual form of modules over the Schur algebra.

Roman Mikhailov’s lectures highlight topological invariants: homoto

py and homology of topological spaces, through derived functors of polynomial functors. In this regard the functor framework makes better use of naturality, allowing it to reach calculations that remain beyond the grasp of classical algebraic topology.

Lastly, Antoine Touzé’s introductory course on homological algebra makes the book accessible to graduate students new to the field.

The links between functor homology and the three fields mentioned above offer compelling arguments for pushing the development of the functor viewpoint. The lectures in this book will provide readers with a feel for functors, and a valuable new perspective to apply to their favourite problems.

Front Matter ....Pages i-vi
 Introduction  (Vincent Franjou, Antoine Touzé)....Pages 1-6
 Homologie stable des groupes à coefficients polynomiaux  (Aurélien Djament)....Pages 7-39
 Lectures on Bifunctors and Finite Generation of Rational Cohomology Algebras  (Wilberd van der Kallen)....Pages 41-65
 Polynomial Functors and Homotopy Theory  (Roman Mikhailov)....Pages 67-98
 Prerequisites of Homological Algebra  (Antoine Touzé)....Pages 99-149