مشخصات کتاب

Lectures on Dynamical Systems: Hamiltonian Vector Fields and Symplectic Capacities (Ems Textbooks in Mathematics)

دسته بندی: مکانیک: پویایی و هرج و مرج غیرخطی
ویرایش: 1 
نویسندگان: Eduard Zehnder  
سری:  
ISBN (شابک) : 3037190817, 9783037190814 
ناشر: European Mathematical Society 
سال نشر: 2010 
تعداد صفحات: 363 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 مگابایت 

کلمات کلیدی مربوط به کتاب سخنرانیها در زمینه سیستمهای دینامیکی: زمینه های برداری همیلتونی و ظرفیتهای قرینه (کتابهای درسی Ems in ریاضیات): ریاضیات، دینامیک غیرخطی

در صورت تبدیل فایل کتاب Lectures on Dynamical Systems: Hamiltonian Vector Fields and Symplectic Capacities (Ems Textbooks in Mathematics) به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب سخنرانیها در زمینه سیستمهای دینامیکی: زمینه های برداری همیلتونی و ظرفیتهای قرینه (کتابهای درسی Ems in ریاضیات) نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.

توضیحاتی در مورد کتاب سخنرانیها در زمینه سیستمهای دینامیکی: زمینه های برداری همیلتونی و ظرفیتهای قرینه (کتابهای درسی Ems in ریاضیات)

این کتاب از یک دوره سخنرانی مقدماتی در مورد سیستم های دینامیکی که توسط نویسنده برای دانشجویان پیشرفته در ریاضیات و فیزیک در ETH زوریخ ارائه شده است، نشات گرفته است. بخش اول حول پدیده های ناپایدار و آشفته ناشی از وقوع نقاط هموکلینیک متمرکز است. وجود نقاط هموکلینیک ساختار مدار را به طور قابل توجهی پیچیده می کند و باعث ایجاد مجموعه های هذلولی ثابت در این نزدیکی می شود. ساختار مدار در چنین مجموعه‌هایی با استفاده از لم سایه‌دار تحلیل می‌شود که اثبات آن بر اساس اصل انقباض است. این لم همچنین برای اثبات قضیه S. Smale در مورد تعبیه سیستم های برنولی در نزدیکی مدارهای هموکلینیک استفاده می شود. رفتار هرج و مرج در مدل مکانیکی ساده یک آونگ ریاضی دوره ای آشفته نشان داده شده است. بخش دوم کتاب به سیستم های همیلتونی اختصاص دارد. فرمالیسم همیلتونی در زبان ظریف حساب بیرونی توسعه یافته است. قضیه V. Arnold و R. Jost نشان می‌دهد که راه‌حل‌های سیستم‌های همیلتونی که دارای انتگرال‌های حرکتی کافی هستند را می‌توان به طور صریح و برای همیشه نوشت. شواهد وجود مدارهای تناوبی جهانی سیستم‌های همیلتونی روی منیفولدهای سمپلتیکی بر اساس یک اصل متغیر برای عملکرد قدیمی عمل مکانیک کلاسیک است. ابزارهای لازم از حساب متغیر توسعه یافته است. رابطه نزدیکی بین مدارهای تناوبی سیستم‌های همیلتونی و دسته‌ای از متغیرهای نمادین به نام ظرفیت‌های سمپلتیک وجود دارد. از این متغیرهای علامتی، پدیده‌های سفتی علامتی شگفت‌انگیز به دست می‌آید. این اجازه می دهد تا نگاهی اجمالی به حوزه جدید در حال توسعه سریع توپولوژی سمپلتیک داشته باشیم. انتشارات انجمن ریاضی اروپا (EMS). توسط انجمن ریاضی آمریکا در قاره آمریکا توزیع شده است.

توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

This book originated from an introductory lecture course on dynamical systems given by the author for advanced students in mathematics and physics at ETH Zurich. The first part centers around unstable and chaotic phenomena caused by the occurrence of homoclinic points. The existence of homoclinic points complicates the orbit structure considerably and gives rise to invariant hyperbolic sets nearby. The orbit structure in such sets is analyzed by means of the shadowing lemma, whose proof is based on the contraction principle. This lemma is also used to prove S. Smale's theorem about the embedding of Bernoulli systems near homoclinic orbits. The chaotic behavior is illustrated in the simple mechanical model of a periodically perturbed mathematical pendulum. The second part of the book is devoted to Hamiltonian systems. The Hamiltonian formalism is developed in the elegant language of the exterior calculus. The theorem of V. Arnold and R. Jost shows that the solutions of Hamiltonian systems which possess sufficiently many integrals of motion can be written down explicitly and for all times. The existence proofs of global periodic orbits of Hamiltonian systems on symplectic manifolds are based on a variational principle for the old action functional of classical mechanics. The necessary tools from variational calculus are developed. There is an intimate relation between the periodic orbits of Hamiltonian systems and a class of symplectic invariants called symplectic capacities. From these symplectic invariants one derives surprising symplectic rigidity phenomena. This allows a first glimpse of the fast developing new field of symplectic topology. A publication of the European Mathematical Society (EMS). Distributed within the Americas by the American Mathematical Society.

فهرست مطالب

Preface......Page 5
Contents......Page 9
I.1 N-body problem of celestial mechanics......Page 11
I.2 Mappings as dynamical systems......Page 13
I.3 Transitive dynamical systems......Page 24
I.4 Structural stability......Page 28
I.5 Measure preserving maps and the ergodic theorem......Page 36
II Invariant manifolds of hyperbolic fixed points......Page 56
II.1 Hyperbolic fixed points......Page 57
II.2 Local invariant manifolds......Page 68
II.3 Stable and unstable invariant manifolds......Page 79
III.1 Definition of a hyperbolic set......Page 91
III.2 The shadowing lemma......Page 99
III.3 Orbit structure near a homoclinic orbit, chaos......Page 105
III.4 Existence of transversal homoclinic points......Page 117
III.5 Torus automorphisms......Page 126
III.6 Invariant manifolds of Delta......Page 131
III.7 Structural stability on hyperbolic sets......Page 134
IV.1 Flow of a vector field, recollections from ODE......Page 137
IV.2 Limit sets, attractors and Lyapunov functions......Page 146
IV.3 Gradient systems......Page 159
IV.4 Gradient systems on manifolds and Morse theory......Page 171
V.1 Symplectic vector spaces......Page 192
V.2 The exterior derivative d......Page 204
V.3 The Lie derivative LX of forms......Page 208
V.4 The Lie derivative LX of vector fields......Page 211
V.6 The exterior derivative d on manifolds......Page 213
V.7 Symplectic manifolds......Page 216
V.8 Symplectic maps......Page 219
V.9 Generating functions of symplectic maps in R^2n......Page 228
V.10 Integrable systems, action–angle variables......Page 235
VI.1 Geometric questions......Page 249
VI.2 Approximation of measure preserving diffeomorphisms......Page 253
VI.3 A dynamical question......Page 254
VI.4 A connection between geometry and Hamiltonian dynamics......Page 257
VII.1 Symplectic capacities and first applications......Page 262
VII.2 The Hofer–Zehnder capacity c0......Page 270
VII.3 Minimax principles......Page 280
VII.4 The functional analysis of the action functional......Page 286
VII.5 Existence of a critical point of  Phi......Page 302
VIII.1 Global periodic solutions on prescribed energy\rsurfaces......Page 317
VIII.2 Hypersurfaces of contact type......Page 327
VIII.3 Examples from classical mechanics......Page 332
VIII.4 Poincaré’s continuation method......Page 337
VIII.5 Transversal sections on energy surfaces......Page 343
Bibliography......Page 349
List of Symbols......Page 357
Index......Page 359

نظرات کاربران

کتاب های مرتبط

دانلود کتاب A variational approach to chaotic dynamics in periodically forced nonlinear oscillators

دانلود کتاب Variational Methods in Shape Optimization Problems

دانلود کتاب Динамический хаос

دانلود کتاب Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Second Edition

دانلود کتاب Bifurcations and Catastrophes: Geometry of Solutions to Nonlinear Problems

دانلود کتاب Chaotic and Fractal Dynamics. An Intro for Applied Scientists and Engineers

دانلود کتاب Nonlinear dynamics and chaos

دانلود کتاب Fractals, chaos, power laws: minutes from an infinite paradise

دانلود کتاب Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction

دانلود کتاب Eigenfunction Branches of Nonlinear Operators, and Their Bifurcations