Lectures on Algebraic Statistics

چگونه یک هندسه جبری که انواع سکانسی را مطالعه می کند، درک آزمون های فرضیه را در آمار بیشتر می کند؟ چرا آماردانی که بر روی تحلیل عاملی کار می کند، مشکلات آشکاری را در مورد انواع تعیین کننده ایجاد می کند؟ اتصالات از این نوع در قلب حوزه جدید \"آمار جبری\" قرار دارند. در این زمینه، ریاضیدانان و آماردانان گرد هم می آیند تا با استفاده از مفاهیم هندسه جبری و همچنین تکنیک های محاسباتی و ترکیبی مرتبط، مسائل استنتاج آماری را حل کنند. هدف از این سخنرانی ها آشنایی تازه واردان از اردوگاه های مختلف با آمار جبری است. مقدمه بر روی سه مشاهدات زیر متمرکز خواهد شد: بسیاری از مدل‌های آماری مهم با مجموعه‌های جبری یا نیمه جبری پارامترها مطابقت دارند. هندسه این فضاهای پارامتری رفتار روش های استنتاج آماری پرکاربرد را تعیین می کند. هندسه جبری محاسباتی می تواند برای مطالعه فضاهای پارامترها و سایر ویژگی های مدل های آماری استفاده شود.

How does an algebraic geometer studying secant varieties further the understanding of hypothesis tests in statistics? Why would a statistician working on factor analysis raise open problems about determinantal varieties? Connections of this type are at the heart of the new field of "algebraic statistics". In this field, mathematicians and statisticians come together to solve statistical inference problems using concepts from algebraic geometry as well as related computational and combinatorial techniques. The goal of these lectures is to introduce newcomers from the different camps to algebraic statistics. The introduction will be centered around the following three observations: many important statistical models correspond to algebraic or semi-algebraic sets of parameters; the geometry of these parameter spaces determines the behaviour of widely used statistical inference procedures; computational algebraic geometry can be used to study parameter spaces and other features of statistical models.