Learning Abstract Algebra with ISETL

اکثر دانش‌آموزان در کلاس‌های جبر انتزاعی در درک آنچه مربی می‌گوید مشکل زیادی دارند. علاوه بر این، به نظر می رسد که این تقریباً مستقل از کیفیت سخنرانی صادق است. این کتاب مبتنی بر این باور ساخت‌گرایانه است که دانش‌آموزان قبل از اینکه بتوانند هر گونه ارائه ریاضیات انتزاعی را معنا کنند، باید درگیر فعالیت‌های ذهنی باشند که پایه‌ای تجربی برای هر توضیح کلامی آینده ایجاد می‌کند. نه کمتر، آنها باید فرصتی برای تأمل در فعالیت های خود داشته باشند. این رویکرد مبتنی بر مطالعات نظری و تجربی گسترده و همچنین بر تجربیات قابل توجه نویسندگان در آموزش جبر نجومی است. منبع اصلی فعالیت های این دوره، ساخت و سازهای کامپیوتری، به ویژه برنامه های کوچک نوشته شده به زبان برنامه نویسی ریاضی ISETL است. ابزار اصلی برای بازتاب کار در تیم های 2-4 دانش آموز است که در آن فعالیت ها مورد بحث و مناظره قرار می گیرند. به دلیل شباهت عبارات ISETL به ریاضیات نوشتاری استاندارد، هزینه برنامه نویسی بسیار کمی وجود دارد: یادگیری برنامه نویسی با یادگیری ریاضیات جدایی ناپذیر است. هر مبحث ابتدا از طریق فعالیت های رایانه ای معرفی می شود و سپس بخش متنی و تمرین هایی ارائه می شود. این بخش متن به سبکی آگاهانه و بحث‌انگیز نوشته شده است و تعاریف و اثبات‌ها را با ساختارهای موجود در فعالیت‌ها ارتباط نزدیک دارد. مفاهیمی مانند مجموعه‌ها و گروه‌های ضریب برای دانش‌آموزان بسیار معنادارتر از زمانی است که در یک سخنرانی از پیش تعیین شده باشند.

Most students in abstract algebra classes have great difficulty making sense of what the instructor is saying. Moreover, this seems to remain true almost independently of the quality of the lecture. This book is based on the constructivist belief that, before students can make sense of any presentation of abstract mathematics, they need to be engaged in mental activities which will establish an experiential base for any future verbal explanation. No less, they need to have the opportunity to reflect on their activities. This approach is based on extensive theoretical and empirical studies as well as on the substantial experience of the authors in teaching astract algebra. The main source of activities in this course is computer constructions, specifically, small programs written in the mathlike programming language ISETL; the main tool for reflections is work in teams of 2-4 students, where the activities are discussed and debated. Because of the similarity of ISETL expressions to standard written mathematics, there is very little programming overhead: learning to program is inseparable from learning the mathematics. Each topic is first introduced through computer activities, which are then followed by a text section and exercises. This text section is written in an informed, discusive style, closely relating definitions and proofs to the constructions in the activities. Notions such as cosets and quotient groups become much more meaningful to the students than when they are preseted in a lecture.