Le radici classiche della meccanica quantica

Bruno Ferretti, Le radici classiche della meccanica quantistica......Page 1
Colophon......Page 6
Indice......Page 7
Prefazione......Page 11
1.1 Il principio di minima azione......Page 13
1.2 Le equazioni canoniche della meccanica e il principio variazionale di Maupertuis......Page 17
1.3 La propagazione delle onde e la teoria delle trasformazioni canoniche della meccanica......Page 21
1.4 Le trasformazioni microcanoniche della meccanica......Page 29
1.5 Moto del gruppo d\'onde......Page 32
1A.1 Richiami di alcune nozioni elementari di geometria differenziale......Page 36
1A.2 Derivazione direzionale. Operatori differenziali \"tangenziali\" o \"interni\" a una superficie......Page 38
1A.3 Equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine di tipo iperbolico. Superfici caratteristiche......Page 40
1A.4 Elementi di teoria delle misure delle distribuzioni. δ di Dirac......Page 43
1A.5 Convoluzioni di funzioni e distribuzioni. Funzioni indefinitamente derivabili a decrescenza rapida e distribuzioni temperate......Page 51
1A.6 Trasformate di Fourier delle distribuzioni temperate......Page 54
1A.7 Applicazione della teoria delle distribuzioni alla soluzione dell\'equazione delle onde. Caso dell\'equazione di D\'Alembert e dell\'equazione di Klein-Gordon......Page 57
1A.8 Equazione delle onde in n dimensioni. Discussione del principio di Huyghens......Page 60
1A.9 Principio di Maupertuis. Unicità della soluzione del problema di Maupertuis......Page 67
2.1 Le equazioni fondamentali. Proprietà di trasformazione di campi e correnti......Page 70
2.2 Bilancio dell\'energia e dell\'impulso nell\'elettromagnetismo......Page 75
2.3 L\'onda piana......Page 79
2.4 Radiazione elettromagnetica libera all\'interno di una cavità. Formulazione hamiltoniana delle equazioni del campo......Page 84
2.5 La dinamica relativistica di una particella elettricamente carica. Formulazione della lagrangiana e della hamiltoniana......Page 90
2.6 L\'irraggiamento elettromagnetico da parte di un sistema di cariche in moto dato......Page 96
2.7 Irraggiamento di una carica puntiforme in moto periodico in un campo magnetico dato (effetto Zeeman)......Page 103
2A.1 Le trasformazioni di Lorentz......Page 107
2A.2 Vettori, tensori e operatori differenziali nello spazio di Minkowski......Page 109
2A.3 Bilancio dell\'energia e dell\'impulso per il campo elettromagnetico. Pressione di radiazione. Energia e impulso della radiazione libera......Page 113
2A.4 Applicazione della teoria delle distribuzioni a) al calcolo della forza elettromagnetica esterna che si esercita su una carica puntiforme; b) alla dimostrazione della formula dei potenziali ritardati e anticipati; c) al calcolo del campo irraggiato da cariche puntiformi......Page 117
2A.5 Irraggiamento indotto dalla radiazione......Page 123
2A.6 Reazione di radiazione......Page 133
3.1 Spazio delle fasi; invarianza per trasformazioni canoniche dell\'estensione in fase; teorema di Liouville......Page 148
3.2 Probabilità di stato di un sistema all\'equilibrio termodinamico; ipotesi fondamentali......Page 151
3.3 Probabilità di uno stato all\'equilibrio termodinamico, ed estensione in fase......Page 154
3.4 Distribuzione microcanonica: un lemma e alcune applicazioni......Page 159
3.5 Distribuzione canonica......Page 161
3.6 Fluttuazioni e struttura atomica della materia......Page 165
3.7 Calori specifici. Proprietà magnetiche della materia all\'equilibrio......Page 169
3A.1 Variabili casuali. Teorema limite del calcolo delle probabilità......Page 176
3A.2 Teorema di Liouville e irreversibilità macroscopica. Un semplice esempio......Page 180
3A.3 Problema ergodico. Teorema di Birkhoff: indecomponibilità metrica e integrali primi del moto uniformi......Page 187
3A.4 Distribuzione canonica e impossibilità del moto perpetuo di seconda specie......Page 194
3A.5 Costituzione atomica e numero di Avogadro......Page 207
3A.6 Gradi di libertà congelati e tempi di rilassamento......Page 215
3A.7 Complementarità della descrizione termodinamica e meccanica di un sistema......Page 223
3A.8 Termodinamica della radiazione......Page 233
4.1 Instabilità classica dell\'atomo in interazione con il campo di radiazione......Page 240
4.2 Teoria dell\'equilibrio termodinamico della radiazione elettromagnetica secondo Einstein. Costante di Planck......Page 245
4.3 Fotoni e ottica ondulatoria. Interpretazione statistica......Page 253
4.4 Discussione dal punto di vista del modello corpuscolare del fenomeno della interferenza. Principio di complementarità. Principio di indeterminazione e relazione di De Broglie......Page 264
4.5 L\'equazione di Schrödinger. La densità di corrente di probabilità......Page 273
4.6 La quantizzazione e la stabilità atomica......Page 281
4A.1 Il bilancio della quantità di moto negli scambi tra materia e radiazione all\'equilibrio termodinamico......Page 293
4A.2 I fotoni come particelle e l\'ottica geometrica......Page 299
4A.3 Rappresentazione della funzione d\'onda tramite funzioni complesse e correnti di probabilità......Page 302
4A.4 La quantizzazione e la stabilità della materia......Page 305
4A.5 Autofunzioni di equazioni differenziali. Polinomi di Hermite, di Legendre e di Laguerre......Page 313
5.1 Teoria della radiazione e principio di corrispondenza......Page 323
5.2 Le matrici e le equazioni del moto di Heisenberg......Page 328
5.3 Funzioni d\'onda e operatori. Regole di interpretazione del formalismo......Page 335
5.4 Rappresentazione di Schrödinger, di Heisenberg e di interazione. Inversione temporale. Teoria delle perturbazioni......Page 348
5.5 Teoria quantica della radiazione. Hamiltoniana imperturbata......Page 358
5.6 Emissione di radiazione da parte di un atomo......Page 364
5A.1 Moti multiplamente periodici nella meccanica classica......Page 373
5A.2 Spazio di Hilbert. Operatori lineari nello spazio di Hilbert. Decomposizione spettrale dell\'identità relativa. a tali operatori......Page 378
5A.3 Rappresentazione secondo Dirac di operatori lineari con spettri continui. Matrici con indici continui......Page 393
5A.4 L\'equazione di Schrödinger in coordinate curvilinee......Page 399
5A.5 Impossibilità di definire propriamente la localizzazione di un fotone......Page 402
Bibliografia......Page 409
Indice analitico......Page 411