Lattices and Ordered Sets

این کتاب قصد دارد با تأکید بر دومی، مقدمه‌ای کامل بر موضوع مجموعه‌ها و مشبک‌های مرتب شده باشد. این می تواند برای یک دوره در مقطع کارشناسی ارشد یا پیشرفته در مقطع کارشناسی یا برای مطالعه مستقل استفاده شود. پیش نیازها به حداقل می رسد، اما یک دوره مقدماتی در جبر انتزاعی به شدت توصیه می شود، زیرا بسیاری از مثال ها از این منطقه استخراج شده اند.

این کتاب دارای یک انتخاب عالی است. موضوعاتی از جمله فصلی در مورد ترتیب چاه و اعداد ترتیبی که معمولاً در متون دیگر یافت نمی شود. رویکرد کاربر پسند است و ارائه شفاف است. بیش از 240 تمرین با دقت انتخاب شده وجود دارد.

پوشش موضوع شامل: شبکه های مدولار، نیمه مدولار و توزیعی، جبرهای بولی، نمایش شبکه های توزیعی، شبکه های جبری، روابط همخوانی روی شبکه ها، شبکه های آزاد، قضایای نقطه ثابت، نظریه دوگانگی و موارد دیگر.

استیون رومن نویسنده بسیاری از کتاب های درسی موفق، از جمله جبر خطی پیشرفته، ویرایش سوم (اسپرینگر 2007)، فیلد است. نظریه، ویرایش دوم (اسپرینگر 2005)، و مقدمه ای بر ریاضیات مالی (2004).

This book is intended to be a thorough introduction to the subject of ordered sets and lattices, with an emphasis on the latter. It can be used for a course at the graduate or advanced undergraduate level or for independent study. Prerequisites are kept to a minimum, but an introductory course in abstract algebra is highly recommended, since many of the examples are drawn from this area.

The book has an excellent choice of topics, including a chapter on well ordering and ordinal numbers, which is not usually found in other texts. The approach is user-friendly and the presentation is lucid. There are more than 240 carefully chosen exercises.

Topic coverage includes: modular, semimodular and distributive lattices, boolean algebras, representation of distributive lattices, algebraic lattices, congruence relations on lattices, free lattices, fixed-point theorems, duality theory and more.

Steven Roman is the author of many successful textbooks, including Advanced Linear Algebra, 3rd Edition (Springer 2007), Field Theory, 2nd Edition (Springer 2005), and Introduction to the Mathematics of Finance (2004).