Lattice Point Identities and Shannon-Type Sampling

هویت‌های نقطه شبکه و نمونه‌برداری از نوع شانون نشان می‌دهد که ریشه‌های مهم بسیاری از جنبه‌های اخیر قضیه نمونه‌گیری شانون برای سیگنال‌های چند متغیره بر نتایج پایه نظریه اعداد استوار است.

این کتاب خواننده را در یک گشت و گذار تحقیقاتی هدایت می کند، که از مسئله دایره گاوسی در اوایل قرن نوزدهم آغاز می شود، از طریق هویت نقطه شبکه کلاسیک هاردی-لاندو و حدس هاردی نیمه اول قرن بیستم، و قضیه نمونه گیری شانون (انواع آن، تعمیم ها و داستان های جذاب در مورد سری کاردینال) در نیمه دوم قرن بیستم. نویسندگان نشان می‌دهند که چگونه تمام این جنبه‌ها منجر به توسعه‌های چند متغیره جدید هویت‌های نقطه شبکه و روش‌های نمونه‌برداری از نوع شانون با کاربرد عملی بالا شده‌اند، در نتیجه همچنین یک ساختار فضایی هسته هیلبرت بازتولید کننده کلی از یک نظریه Paley-Wiener مرتبط را ارائه می‌دهند (شبیه سیب‌زمینی). ) مناطق محدود (ر.ک. تصویر پوششی ژئوئید)، و همچنین کل فضای اقلیدسی.

در مجموع، زمینه این کتاب نشان‌دهنده ثمرات لقاح متقابل موضوعات مختلف، یعنی معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی، نظریه وارونگی فوریه، تقریب سازنده شامل جمع اویلر و پواسون است. فرمول ها، مسائل معکوس منعکس کننده مسئله آنتن چند متغیره، و جنبه های تئوری اعداد تحلیلی و هندسی.

ویژگی ها:

• معیارهای همگرایی جدید برای سری های متناوب در تحلیل چند بعدی
• توسعه خودکفا هویت نقطه شبکه نظریه اعداد تحلیلی

< p>

• رویکرد ابتکاری نقطه شبکه به نظریه نمونه گیری شانون
• برای دانشجویان تقریب سازنده چند متغیره مفید است و در واقع برای هر کسی که علاقه مند به کاربرد پردازش سیگنال است. برای معکوس کردن مسائل.

Lattice Point Identities and Shannon-Type Sampling demonstrates that significant roots of many recent　facets　of Shannon`s sampling theorem for　multivariate signals rest on basic number-theoretic results.

This book leads the reader through a research excursion, beginning from the Gaussian circle problem of the early nineteenth century, via the classical Hardy-Landau lattice point identity and the Hardy conjecture of the first half of the twentieth century, and the Shannon sampling theorem (its variants, generalizations and the fascinating stories about the cardinal series) of the second half of the twentieth century. The authors demonstrate how all these facets have resulted in new multivariate extensions of lattice point identities and Shannon-type sampling procedures of high practical applicability, thereby also providing a general reproducing kernel Hilbert space structure of an associated Paley-Wiener theory over (potato-like) bounded regions (cf. the cover illustration of the geoid), as well as the whole Euclidean space.

All in all, the context of this book represents the fruits of cross-fertilization of various subjects, namely elliptic partial differential equations,　Fourier inversion theory, constructive approximation involving Euler and Poisson summation formulas, inverse problems reflecting the multivariate antenna problem, and aspects of analytic and geometric number theory.

Features:

• New convergence criteria for alternating series in multi-dimensional analysis
• Self-contained development of lattice point identities of analytic number theory
• Innovative lattice point approach to Shannon sampling theory
• Useful for students of multivariate constructive approximation, and indeed anyone interested in the applicability of signal processing to inverse problems.