Lattice Path Combinatorics and Applications

جدیدترین روش‌ها در شاخه‌های مختلف مسیر شبکه و ترکیب‌های شمارشی به همراه کاربردهای مرتبط به خوبی در کنار هم قرار گرفته‌اند و در این تحقیق ارائه شده‌اند. مشارکت در این جلد ویرایش شده عمدتاً مقالات تحقیقاتی خواهد بود، اما همچنین شامل چندین مقاله جذاب و توضیحی (همراه با تصاویر) در مورد زندگی و کار ریاضی محققان برجسته در ترکیبات مسیر شبکه و فراتر از آن خواهد بود. چهار یا پنج مقاله توضیحی به یاد شریرام شانکار ابیانکار و فیلیپ فلاژولت و تجلیل از جورج اندروز و لایوس تاکاچ وجود خواهد داشت. ممکن است مقاله کوتاه دیگری به یاد پروفسور جاگدیش نارایان سریواستاوا و جوتی لال جین وجود داشته باشد.

نتایج تحقیقات جدید شامل روش هسته است که توسط فلاژولت و توسعه یافته است. دیگران برای شمارش طبقات مختلف مسیرهای شبکه همچنان نتایج جدیدی را در شمارش مسیرهای شبکه تولید می کنند. تحقیقات اخیر در مورد اعداد Fishburn به تفاسیر جالب شمارش و خانواده ای از همخوانی های جذاب منجر شده است. فرمول های روش های جدید برای به دست آوردن تعداد F_q-نقاط منطقی واریته های شوبرت در گراسمانین ها همچنان مورد توجه تحقیقاتی است و در اینجا ارائه خواهد شد. موضوعاتی که باید گنجانده شوند بسیار گسترده هستند و شامل شمارش مسیرهای شبکه، کاشی کاری ها، دوطرفه بین مسیرها و سایر ساختارهای ترکیبی، مسیرهای شبکه غیرمتقاطع، انواع، تابلوهای جوان، پارتیشن ها، ترکیبات شمارشی، توزیع های گسسته، کاربردها در تئوری صف پیوسته و سایر موارد خواهد بود. مدل‌های زمان، نظریه گراف و کاربردها انتظار می رود بسیاری از ریاضیدانان برجسته که در کنفرانسی که این جلد از آن نشأت می گیرد صحبت کردند، مشارکت هایی از جمله ارسال کنند. این جلد همچنین ایده های برانگیزاننده برخی از تازه واردان هیجان انگیز به مجموعه کنفرانس ترکیبی مسیر شبکه ای را ارائه می دهد. "هشتمین کنفرانس ^ام ترکیبیات و کاربردهای مسیر شبکه" فرصت هایی را برای همکاری های جدید فراهم کرد. برخی از محصولات این همکاری ها نیز در این کتاب آمده است.

این کتاب مورد توجه محققان ترکیبیات مسیر شبکه و ترکیبات شمارشی خواهد بود. این شامل زیرمجموعه هایی از محققان در ریاضیات، آمار، تحقیقات عملیات و علوم کامپیوتر خواهد بود. کاربردهای مطالب پوشش داده شده در این جلد ویرایش شده فراتر از مخاطبان اولیه به محققان علاقه مند به تئوری صف، نظریه گراف، کاشی کاری، پارتیشن، توزیع و غیره است. یک امتیاز جذاب در کتاب ما مجموعه مقالات ویژه ای است که پژوهشگران برتر اخیر را توصیف می کند. این منطقه از مطالعه و مستند کردن تاریخچه جالب اینکه چه کسی، چه زمانی و چگونه این نتایج ترکیبی زیبا در ابتدا کشف شدند.

The most recent methods in various branches of lattice path and enumerative combinatorics along with relevant applications are nicely grouped together and represented in this research contributed volume. Contributions to this edited volume will be mainly research articles however it will also include several captivating, expository articles (along with pictures) on the life and mathematical work of leading researchers in lattice path combinatorics and beyond. There will be four or five expository articles in memory of Shreeram Shankar Abhyankar and Philippe Flajolet and honoring George Andrews and Lajos Takács. There may be another brief article in memory of Professors Jagdish Narayan Srivastava and Joti Lal Jain.

New research results include the kernel method developed by Flajolet and others for counting different classes of lattice paths continues to produce new results in counting lattice paths. The recent investigation of Fishburn numbers has led to interesting counting interpretations and a family of fascinating congruences. Formulas for new methods to obtain the number of F_q-rational points of Schubert varieties in Grassmannians continues to have research interest and will be presented here. Topics to be included are far reaching and will include lattice path enumeration, tilings, bijections between paths and other combinatoric structures, non-intersecting lattice paths, varieties, Young tableaux, partitions, enumerative combinatorics, discrete distributions, applications to queueing theory and other continuous time models, graph theory and applications. Many leading mathematicians who spoke at the conference from which this volume derives, are expected to send contributions including. This volume also presents the stimulating ideas of some exciting newcomers to the Lattice Path Combinatorics Conference series; “The 8^th Conference on Lattice Path Combinatorics and Applications” provided opportunities for new collaborations; some of the products of these collaborations will also appear in this book.

This book will have interest for researchers in lattice path combinatorics and enumerative combinatorics. This will include subsets of researchers in mathematics, statistics, operations research and computer science. The applications of the material covered in this edited volume extends beyond the primary audience to scholars interested queuing theory, graph theory, tiling, partitions, distributions, etc. An attractive bonus within our book is the collection of special articles describing the top recent researchers in this area of study and documenting the interesting history of who, when and how these beautiful combinatorial results were originally discovered.