Lattice Path Combinatorics

دسته بندی: ترکیبی
ویرایش:  
نویسندگان: Wallner M.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: 100 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 955 کیلوبایت 

قیمت کتاب (تومان) : 56,000

پایان نامه دیپلم. — وین: دانشگاه صنعتی وین، 2014. — 100 p. این پایان نامه بر سه موضوع بزرگ تئوری مسیر شبکه متمرکز است: مسیرهای شبکه جهت دار با تمرکز بر کاربردهای روش هسته بر روی شبکه اقلیدسی، راه رفتن محدود به صفحه یک چهارم با تمرکز بر مدل گام‌های کوچک نیز بر روی شبکه اقلیدسی و پیاده‌روی‌های خود اجتنابی که در آن اشتقاق مقدار دقیق ثابت اتصال بر روی شبکه شش ضلعی ارائه شده است. ماهیت توابع مولد (GFs) در مرکز مورد توجه قرار دارد، یعنی سؤال مربوط به ویژگی منطقی، جبری یا هولونومیک (D-محدود) آن. تعاریف استفاده شده و نظریه مشتق شده تحت یک چارچوب یکپارچه با هدف ارائه مقدمه ای منسجم و کامل اما همچنان عمیق و کاربردی برای نظریه مسیرهای شبکه قرار داده شده است. مسیرهای شبکه جهت دار دارای ساختار کاملاً قابل درک هستند، زیرا GF آنها همیشه جبری است. این نتیجه به پیاده‌روی‌های محدود به نیم صفحه تعمیم داده می‌شود و نشان داده می‌شود که چگونه می‌توان از روش هسته برای استخراج نتایج مشابه از دیدگاه‌های مختلف روابط عود خطی استفاده کرد. تعمیم طبیعی بعدی محدودیت به صفحه چهارم است، جایی که ماهیت GFها بسیار پیچیده تر می شود. برای کلاس پیاده روی با گام های کوچک، یک ارتباط بین GF و گروه پیاده روی نشان داده شده است و یک نتیجه کلی به دست می آید. پنجاه سال پیش این حدس مطرح شد که مقدار ثابت اتصال روی شبکه شش ضلعی برابر با √(2 + √2) است. مشکل اخیراً حل شده است و راه حل ارائه شده نمونه جذابی از کارایی تبادل بین رشته ای است (در اینجا ترکیبیات و تحلیل پیچیده).

Diploma Thesis. — Vienna: Vienna University of Technology, 2014. — 100 p. This thesis focuses on three big topics of lattice path theory: Directed lattice paths with focus on applications of the kernel method on the Euclidean lattice, walks confined to the quarter plane with focus on the model of small steps also on the Euclidean lattice and self-avoiding walks where the derivation of the exact value of the connective constant on the hexagonal lattice is presented. The nature of the generating functions (GFs) lies in the center of interest, namely the question concerning its rational, algebraic or holonomic (D-finite) character. The used definitions and the derived theory is put under a unified framework with the goal of giving a coherent and thorough but still deep and applied introduction to the theory of lattice paths. Directed lattice paths possess a well understood structure, as their GF is always algebraic. This result is generalized to walks confined to the half-plane and it is shown how the kernel method can be used to derive similar results from the different view point of linear recurrence relations. The next natural generalization is the restriction to the quarter plane, where the nature of GFs gets much more complicated. For the class of walks with small steps a connection between the GF and the group of the walk is shown and a general result is derived. Fifty years ago the conjecture has been raised that the value of the connective constant on the hexagonal lattice equals √(2 + √2). The problem has been solved only recently and the given solution is an attractive example of the efficiency of interdisciplinary exchange (here combinatorics and complex analysis).