Latin Squares and Their Applications

مربع‌های لاتین و کاربردهای آن‌ها نسخه دوم به‌روزرسانی و انتشار مجدد مورد انتظار طولانی‌مدت از این گزارش اصلی از موضوع را ارائه می‌دهد. این بازبینی مطالب اولیه و اصلی را از جلد 1974 که اغلب به آنها اشاره شده است حفظ می کند، اما به طور کامل به روز شده است. مانند نسخه قبلی، نویسنده امیدوار است که خواننده را «از ابتدای موضوع تا مرزهای تحقیق» ببرد. با حذف چند موضوع که دیگر مورد توجه فعلی نیستند، کتاب به حوزه‌های فعال و نوظهور می‌پردازد. همچنین، وضعیت فعلی دانش در مورد 73 مسئله حل نشده که در پایان چاپ اول ارائه شده است، مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. علاوه بر این، تعدادی از مشکلات حل نشده جدید پیشنهاد شده است.

این کتاب با استفاده از یک سبک روایت جذاب، پوشش کاملی از بیشتر بخش‌های موضوع را ارائه می‌کند، یکی از قدیمی‌ترین ساختارهای ریاضی گسسته و هنوز یکی از مرتبط‌ترین آنها. با این حال، در نتیجه گسترش بسیار زیاد موضوع در 40 سال گذشته، برخی از موضوعات برای حفظ طول معقول کتاب باید حذف می‌شدند. مربع های لاتین (MOLS)، ساختار بروز هندسه های محدود را رمزگذاری می کند. آنها ترتیبی را برای اعمال درمان های مختلف در طراحی یک آزمایش تجویز می کنند تا امکان تجزیه و تحلیل آماری مؤثر نتایج را فراهم کنند. آنها کدهای تصحیح خطای چگالی بهینه را تولید می کنند. آنها ساختار گروه های محدود و اشیاء جبری کلی تری را که به عنوان شبه گروه ها شناخته می شوند، در بر می گیرند.

با توجه به جنبه های تفریحی بیشتر موضوع، مربع های لاتین موثرترین و کارآمدترین طرح ها را برای بسیاری از انواع مسابقات بازی ها ارائه می دهند. الگوهای پازل سودوکو هستند. همچنین، آنها تعدادی راه برای ساخت مربع های جادویی ارائه می دهند، هم مربع های جادویی ساده و هم راه هایی با ویژگی های اضافی.

• سازمان و مطالب بنیادی به روز شده را از نسخه اصلی حفظ می کند
• موضوعات تحقیقاتی فعلی و در حال ظهور را بررسی می کند
• li>
• شامل 73 "مشکل حل نشده" اصلی با وضعیت فعلی دانش در مورد آنها، و همچنین مسائل حل نشده جدید برای مطالعه بیشتر است

Latin Squares and Their Applications Second edition offers a long-awaited update and reissue of this seminal account of the subject. The revision retains foundational, original material from the frequently-cited 1974 volume but is completely updated throughout. As with the earlier version, the author hopes to take the reader ‘from the beginnings of the subject to the frontiers of research’. By omitting a few topics which are no longer of current interest, the book expands upon active and emerging areas. Also, the present state of knowledge regarding the 73 then-unsolved problems given at the end of the first edition is discussed and commented upon. In addition, a number of new unsolved problems are proposed.

Using an engaging narrative style, this book provides thorough coverage of most parts of the subject, one of the oldest of all discrete mathematical structures and still one of the most relevant. However, in consequence of the huge expansion of the subject in the past 40 years, some topics have had to be omitted in order to keep the book of a reasonable length.

Latin squares, or sets of mutually orthogonal latin squares (MOLS), encode the incidence structure of finite geometries; they prescribe the order in which to apply the different treatments in designing an experiment in order to permit effective statistical analysis of the results; they produce optimal density error-correcting codes; they encapsulate the structure of finite groups and of more general algebraic objects known as quasigroups.

As regards more recreational aspects of the subject, latin squares provide the most effective and efficient designs for many kinds of games tournaments and they are the templates for Sudoku puzzles. Also, they provide a number of ways of constructing magic squares, both simple magic squares and also ones with additional properties.

• Retains the organization and updated foundational material from the original edition
• Explores current and emerging research topics
• Includes the original 73 ‘Unsolved Problems’ with the current state of knowledge regarding them, as well as new Unsolved Problems for further study