Laplace-Transformation, Diskrete Fourier-Transformation und z-Transformation: Grundlagen und Anwendungen zu Elektrotechnik, Informatik, Kommunikations- und Regelungstechnik (German Edition)

Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Teil I Analoge Transformationen
1 Fourier-Reihe (FR)
	Zusammenfassung
	1.1	Einführung
	1.2	Reelle Fourierreihen
		1.2.1	Grundbegriffe
		1.2.2	Berechnung der reellen Fourierkoeffizienten
		1.2.3	Amplitudenspektrum
	1.3	Komplexe Fourierreihen
		1.3.1	Grundlagen
		1.3.2	Berechnung der komplexen Fourierkoeffizienten
	1.4	Aufgaben zur Fourierreihe (Ergebnisse im Anhang)
2 Fourier-Transformation (FT)
	Zusammenfassung
	2.1	Übergang von der Fourierreihe zum Fourierintegral
	2.2	Definition der Fouriertransformation
	2.3	Inverse Fouriertransformation
	2.4	Eigenschaften der Spektralfunktion
	2.5	Reelle Form der Fouriertransformation
	2.6	Beispiele zur Fouriertransformation
	2.7	Aufgaben zur Fouriertransformation
3 Laplace-Transformation (LT)
	Zusammenfassung
	3.1	Definition der Laplace-Transformation
	3.2	Inverse Laplace-Transformation
	3.3	Transformationsregeln
		3.3.1	Laplace-Transformierte elementarer Zeitfunktionen
		3.3.2	Additionssatz
		3.3.3	Verschiebungssatz
	3.4	Die Delta-Funktion
		3.4.1	Ausblendeigenschaft der -Funktion
		3.4.2	Laplace-Transformierte der Deltafunktion
		3.4.3	δ-Funktion als verallgemeinerte Ableitung der Sprungfunktion
		3.4.4	Dämpfungssatz
	3.5	Partialbruchzerlegung
		3.5.1	Bildfunktion mit nur einfachen, reellen Polen
		3.5.2	Bildfunktion mit mehrfachen, reellen Polen
		3.5.3	Bildfunktionen mit einfachen, komplexen Polstellen
	3.6	Faltungssatz
	3.7	Inverse Laplace-Transformation durch Reihenentwicklung der Bildfunktion
	3.8	Integrationssatz für die Originalfunktion
	3.9	Differentiationssatz für die Originalfunktion
		3.9.1	Differentiationssatz der verallgemeinerten Ableitung einer Originalfunktion
	3.10	Grenzwertsätze
		3.10.1	Anfangswertsatz
		3.10.2	Endwertsatz
	3.11	Differentiationssatz für die Bildfunktion
	3.12	Integrationssatz für die Bildfunktion
4 Anwendungen der Laplace-Transformation
	Zusammenfassung
	4.1	Lösen von linearen, gewöhnlichen Differentialgleichungen
	4.2	Lösen von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen
	4.3	RCL – Netzwerke
	4.4	Übertragungsverhalten von linearen Netzwerken
		4.4.1	LTI – Systeme
		4.4.2	Impulsantwort und Sprungantwort
		4.4.3	Übertragungsfunktion
		4.4.4	Pol–Nullstellenplan einer echt gebrochen, rationalen Bildfunktion
		4.4.5	Stabilität von linearen Systemen
		4.4.6	Übertragungsfunktion und Frequenzgang
		4.4.7	Ausgangssignal bei impulsförmig, periodischer Anregung
	4.5	Lineare, partielle Differentialgleichungen
5 Zusammenschaltung von LTI-Systemen
	Zusammenfassung
	5.1	In Reihe geschaltete Systeme
	5.2	Parallel geschaltete Systeme
	5.3	Rückgekoppelte Systeme
	5.4	Elementare Übertragungsglieder
	5.5	Arbeiten mit Block-Diagrammen
		5.5.1	Von der Netzwerkgleichung zum Block-Diagramm
		5.5.2	Vom Block-Diagramm zur Netzwerkgleichung und Übertragungsfunktion
	5.6	Stabilisierung durch Rückkopplung
	5.7	Versetzen von Strukturelementen in Blockschaltbildern
		5.7.1	G(s) über eine Additionsstelle vorwärts schieben
		5.7.2	G(s) über eine Additionsstelle rückwärts schieben.
		5.7.3	G(s) über eine Verzweigungsstelle vorwärts schieben
		5.7.4	G(s) über eine Verzweigungsstelle rückwärts schieben
		5.7.5	Rückkopplungskreis zusammenfassen
	5.8	Aufgaben zu Abschn. 5
Teil II Diskrete Transformationen
6 Diskrete Fourier Transformation (DFT)
	Zusammenfassung
	6.1	Diskrete Funktionen und Signale
	6.2	Diskretisierung der Frequenzvariablen
	6.3	Bedeutung der Frequenzen
	6.4	Die Rücktransformation
	6.5	Periodische Fortsetzung des Signals x[k]
	6.6	Eigenschaften der DFT
		6.6.1	Symmetrieeigenschaften
		6.6.2	Linearität
	6.7	Fast Fourier Transform (FFT)
	6.8	Einheitenbehaftete Signale
	6.9	Die Zweidimensionale DFT
		6.9.1	Die Definition der Zweidimensionalen DFT und IDFT
		6.9.2	Interpretation
	6.10	Aufgaben zur DFT
7 Die z-Transformation (ZT)
	Zusammenfassung
	7.1	Diskrete Funktionen und Signale
	7.2	Definition der z-Transformation
	7.3	Eigenschaften der z-Transformation
	7.4	Abbildung der s-Ebene auf die z-Ebene
	7.5	z-Transformation elementarer Signalfolgen
		7.5.1	Sprungfolge
		7.5.2	Deltaimpuls
		7.5.3	Verschobener Deltaimpuls
		7.5.4	Exponentialfolge
		7.5.5	Rechteckimpuls der Länge N
		7.5.6	Folge der abgetasteten cos-Funktion
	7.6	Sätze zur z – Transformation
		7.6.1	Linearität
		7.6.2	Verschiebungssatz
		7.6.3	Dämpfungssatz
		7.6.4	Multiplikationssatz im Zeitbereich
		7.6.5	Faltungssatz
		7.6.6	Differenzenbildung
		7.6.7	Summenbildung
		7.6.8	Periodische Abtastfolge
	7.7	Methoden der Rücktransformation
		7.7.1	Inverse z-Transformation (ZT −1)
		7.7.2	Praktische Methoden der Rücktransformation
	7.8	Diskrete LTI-Systeme
		7.8.1	Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten
		7.8.2	Übertragungsfunktion G(z)
		7.8.3	Frequenzspektrum F(ω)
		7.8.4	Systemstabilität
		7.8.5	Pol-Nullstellen-Plan (PN-Plan)
	7.9	Blockdiagramme diskreter LTI – Systeme
		7.9.1	Reihen-Schaltung diskreter Teilsysteme
		7.9.2	Parallel-Schaltung diskreter Teilsysteme
		7.9.3	Rückgekoppelte diskrete Systeme
8 Anhang
	Zusammenfassung
	8.1	Ergebnisse der Aufgaben
	8.2	Eigenschaften der Deltafunktion
	8.3	Sätze zur Laplace-Transformation
	8.4	Korrespondenzen der Laplace-Transformation
	8.5	Sätze zur z – Transformation
	8.6	Korrespondenzen der z – Transformation
Erratum zu: Laplace-Transformation, Diskrete Fourier-Transformation und z-Transformation
Literatur
Stichwortverzeichnis