دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب La Formazione Della Teoria Degli Insiemi
دانلود کتاب شکل گیری نظریه مجموعه
مشخصات کتاب
La Formazione Della Teoria Degli Insiemi
دسته بندی: منطق ویرایش: نویسندگان: Georg Cantor سری: Biblioteca universale Sansoni ISBN (شابک) : 8838314101 ناشر: Sansoni سال نشر: 1992 تعداد صفحات: 179 زبان: Italian فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) حجم فایل: 4 مگابایت
قیمت کتاب (تومان) : 45,000
در صورت تبدیل فایل کتاب La Formazione Della Teoria Degli Insiemi به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب شکل گیری نظریه مجموعه نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب شکل گیری نظریه مجموعه
گئورگ فردیناند لودویگ فیلیپ کانتور (۳ مارس ۱۸۴۵، سن پترزبورگ – ۶ ژانویه ۱۹۱۸، هاله) ریاضیدان آلمانی و پدر نظریه مجموعه‌های مدرن بود. کانتور نظریه مجموعه ها را گسترش داد تا مفاهیم اعداد نامتناهی، اعداد اصلی و ترتیبی را در آن گنجانده باشد.\r\n\r\nکانتور در سن پترزبورگ، پسر جورج والدمار کانتور، تاجر دانمارکی و ماریا آنا بوهم، موسیقی‌دان روسی به دنیا آمد. در سال 1856 خانواده به آلمان نقل مکان کردند و گئورگ تحصیلات خود را در مدارس آلمان ادامه داد و دکترای خود را از دانشگاه برلین در سال 1867 دریافت کرد.\r\n\r\nکانتور تشخیص داد که مجموعه‌های نامتناهی می‌توانند کاردینالیته‌های متفاوتی داشته باشند، مجموعه‌ها را به دو دسته قابل شمارش و بیش‌شمار تفکیک کرد و ثابت کرد که مجموعه همه اعداد گویا Q قابل شمارش هستند در حالی که مجموعه همه اعداد واقعی R قابل شمارش هستند، و به این ترتیب ثابت کرد که حداقل وجود دارد. دو مرتبه بی نهایت او همچنین نمادی را اختراع کرد که امروزه برای نشان دادن اعداد واقعی استفاده می شود. روشی که او برای اجرای برهان های خود استفاده کرد به روش مورب کانتور معروف است. بعدها تلاش بیهوده ای برای اثبات فرضیه پیوستگی داشت. کانتور یک اصل بسیار مهم را برای تعریف اعداد حقیقی به نام اصل محلی سازی فرموله کرد که برای اینکه بتوانیم در میدان عددی فوق الذکر عمل کنیم نیز اساسی است.\r\n\r\nدر نیمه دوم زندگی خود از حملات افسردگی رنج می برد که به شدت توانایی او را به عنوان یک ریاضیدان مختل کرد و او را مجبور به بستری شدن مکرر در بیمارستان کرد. او سپس شروع به خواندن ادبیات و متون دینی کرد و در آن مفهوم بی نهایت مطلق خود را که با خدا یکی می دانست توسعه داد.\r\n\r\n«بی نهایت بالفعل در سه زمینه رخ می دهد: اول، زمانی که به کامل ترین شکل، در جوهری کاملاً مستقل عرفانی، در دیو که من آن را مطلق نامتناهی یا به سادگی مطلق می نامم، تحقق می یابد. ثانیاً هنگامی که در عالم امکانی تحقق یابد; ثالثاً هنگامی که ذهن آن را به صورت انتزاعی به عنوان یک مقدار، یک عدد یا یک نوع نظم ریاضی درک می کند. »\r\n\r\nاو که در طول جنگ جهانی اول فقیر شده بود، در هاله درگذشت و در بیمارستان روانی بستری شد. لئوپولد کرونکر یافته های خود را \"بیهوده\" ارزیابی کرد.\r\n\r\nکانتور نظریه مجموعه ها (1874-1884) را به وجود آورد. او اولین کسی بود که فهمید مجموعه های نامتناهی می توانند اندازه های متفاوتی داشته باشند: ابتدا او نشان داد که با توجه به هر مجموعه A، مجموعه ای از همه زیر مجموعه های ممکن A وجود دارد که مجموعه توان A نامیده می شود. سپس او ثابت کرد که مجموعه توان یک مجموعه نامتناهی A دارای قدری بیشتر از قدر خود A است (این واقعیت امروزه با نام قضیه کانتور شناخته می شود). بنابراین یک سلسله مراتب نامتناهی از قدر مجموعه های نامتناهی وجود دارد که از آن اعداد اصلی و ترتیبی متوالی و محاسبات عجیب آنها ناشی می شود. او برای نشان دادن اعداد اصلی از حروف الفبای عبری الف استفاده کرد که یک عدد طبیعی به عنوان شاخص دارد. برای ترتیبات از حرف الفبای یونانی امگا استفاده کرد.\r\n\r\nنظریه نوآورانه کانتوریایی که در زمان حیات خالق آن با آن مخالفت شد، توسط ریاضیدانان مدرن کاملاً پذیرفته شده است، که در نظریه مجموعه های گذرا، تغییر پارادایم با قدر اول را تشخیص داده اند.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (San Pietroburgo, 3 marzo 1845 – Halle, 6 gennaio 1918) è stato un matematico tedesco, padre della moderna teoria degli insiemi. Cantor ha allargato la teoria degli insiemi fino a comprendere al suo interno i concetti di numeri transfiniti, numeri cardinali e ordinali. Cantor nacque a San Pietroburgo, figlio di George Waldemar Cantor, un mercante danese, e di Maria Anna Böhm, una musicista russa. Nel 1856 la famiglia si trasferì in Germania e Georg continuò la sua educazione presso le scuole tedesche, conseguendo il dottorato presso l'Università di Berlino nel 1867. Cantor riconobbe che gli insiemi infiniti possono avere differenti cardinalità, separò gli insiemi in numerabili e più che numerabili e provò che l'insieme di tutti i numeri razionali Q è numerabile mentre l'insieme di tutti i numeri reali R è più che numerabile, dimostrando in questo modo che esistono almeno due ordini di infinità. Egli inventò anche il simbolo che oggi viene usato per indicare i numeri reali. Il metodo di cui si servì per condurre le sue dimostrazioni è noto come metodo della diagonale di Cantor. In seguito, cercò invano di dimostrare l'ipotesi del continuo. Cantor formulò un importantissimo principio per la definizione dei numeri reali, detto principio di localizzazione, che risulta fondamentale anche per poter operare sul suddetto campo numerico. Durante la seconda metà della sua vita soffrì di attacchi di depressione, che compromisero seriamente la sua abilità di matematico e lo costrinsero a ripetuti ricoveri. Cominciò allora a leggere testi di letteratura e di religione, in cui sviluppò il suo concetto d'infinito assoluto che identificò con Dio. Egli scrisse: « L'infinito attuale si presenta in tre contesti: in primo luogo quando si realizza nella forma più completa, in un'essenza mistica completamente indipendente, in Deo, che io chiamo Infinito Assoluto o, semplicemente, Assoluto; in secondo luogo quando si realizza nel mondo contingente, creato; in terzo luogo quando la mente lo coglie in abstracto come una grandezza, un numero o un tipo di ordine matematico. » Impoveritosi durante la prima guerra mondiale, morì ad Halle dove era ricoverato in un ospedale psichiatrico. Leopold Kronecker giudicò le sue scoperte «prive di senso». Cantor diede origine alla teoria degli insiemi (1874-1884). Fu il primo a capire che gli insiemi infiniti possono avere diverse grandezze: dapprima mostrò che dato un qualsiasi insieme A, esiste l'insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di A, chiamato l'insieme potenza di A. Poi dimostrò che l'insieme potenza di un insieme infinito A ha una grandezza maggiore della grandezza di A stesso (questo fatto è oggi noto con il nome di teorema di Cantor). Dunque esiste una gerarchia infinita di grandezze di insiemi infiniti, dalla quale sorgono i numeri cardinali e ordinali transfiniti, e la loro peculiare aritmetica. Per denotare i numeri cardinali usò la lettera dell'alfabeto ebraico aleph dotata di un numero naturale come indice; per gli ordinali utilizzò la lettera dell'alfabeto greco omega. L'innovativa teoria cantoriana, osteggiata durante la vita del suo creatore, è stata completamente accettata dai matematici moderni, che hanno riconosciuto nella teoria degli insiemi transfiniti uno slittamento di paradigma di prima grandezza.
