La convexite dans les mathematiques de la decision

Introduction 

Première partie : CONVEXITE 5 
I Ensembles convexes, fonctions convexes 7 
1. Ensembles convexes : définition 7 
2. Combinaisons convexes 9 
3. Enveloppe convexe fermée 13 
4. Fonctions convexes : définition 14 
5. Opérations sur les fonctions convexes 18 
6. Caractérisation des fonctions convexes 21 
7. Problèmes d'application 28 

II Projection et séparation 35 
1. Le projecteur de meilleure approximation 35 
2. Projecteur sur un cône convexe fermé 42 
3. Séparation stricte de deux ensembles convexes 44 
4. Séparation large et propre en dimension finie 47 
5. Le lemme de Farkas 51 
6. Cône polaire, cône tangent, cône normal 54 
7. Problèmes d'application 60 

III La convexité en économie 65 
1. Introduction à la micro-économie 66 
2. Une liste de problèmes 100 

Deuxième partie : OPTIMISATION 111 
I Optimisation convexe et/ou différentiable 113 
1. Conditions géométriques d'optimalité 113 
2. Lagrangien : le cas différentiable 119 
3. Lagrangien : le cas convexe 128 
4. Interprétation marginale des multiplicateurs 142 
5. Problèmes d'application 144 

II Optimums de Pareto 150 
1. Optimums de Pareto et optimums de Pareto faibles 150 
2. Cas des critères continus ou differentiables 156 
3. Cas des critères concaves 161 
4. Problèmes dfapplication 168 

III Applications à la micro-économie 174 
1. Les multiplicateurs de Kuhn-Tucker 174 
2. Les allocations parétiennes 184 
3- Une liste de problèmes 189 

Troisième partie : CORRIGE DES PROBLEMES PROPOSES 197 
Convexité 
chapitre I 199 
chapitre II 205 
chapitre III 213 
Optimisation 
chapitre I 234 
chapitre II 242 
chapitre III 249 

Bibliographie 287