دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
برای ارتباط با ما می توانید از طریق شماره موبایل زیر از طریق تماس و پیامک با ما در ارتباط باشید
در صورت عدم پاسخ گویی از طریق پیامک با پشتیبان در ارتباط باشید
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
درصورت عدم همخوانی توضیحات با کتاب
از ساعت 7 صبح تا 10 شب
ویرایش:
نویسندگان: Tomohiro Sogabe
سری: Springer Series in Computational Mathematics, 60
ISBN (شابک) : 9811985316, 9789811985317
ناشر: Springer
سال نشر: 2023
تعداد صفحات: 232
[233]
زبان: English
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 3 Mb
در صورت تبدیل فایل کتاب Krylov Subspace Methods for Linear Systems: Principles of Algorithms به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب روشهای زیرفضای کریلوف برای سیستمهای خطی: اصول الگوریتمها نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
این کتاب بر روی روشهای زیرفضای کریلوف برای حل سیستمهای خطی تمرکز دارد که به عنوان یکی از 10 الگوریتم برتر قرن بیستم شناخته میشوند، مانند تبدیل فوریه سریع و مرتبسازی سریع (SIAM News، 2000). جنبههای نظری روشهای زیرفضایی کریلوف که در قرن بیستم توسعه یافتهاند به صورت مختصر و یکپارچه توضیح داده شده و استخراج میشوند. علاوه بر این، برخی از روشهای زیرفضای کریلوف در قرن بیست و یکم به تفصیل شرح داده شدهاند، مانند روش COCR برای سیستمهای خطی متقارن پیچیده، روش BiCR، و روش IDR(ها) برای سیستمهای خطی غیر هرمیتی. نقطه قوت کتاب تنها در توصیف اصول روشهای زیرفضای کریلوف نیست، بلکه در ارائه کاربردهای متنوعی است: سیستمهای خطی جابجا شده و توابع ماتریس از دیدگاه نظری، و همچنین معادلات دیفرانسیل جزئی، فیزیک محاسباتی، فیزیک ذرات محاسباتی، بهینه سازی و یادگیری ماشین از نقطه نظر عملی. این کتاب از این نظر مستقل است که مفاهیم اساسی ضروری جبر خطی عددی توضیح داده شده است و آن را برای دانشجویان ارشد، کارشناسی ارشد، و محققان در ریاضیات، مهندسی و علوم محاسباتی مناسب میسازد. خوانندگان آن را منبع مفیدی برای درک اصول و ویژگیهای روشهای زیرفضای کریلوف و استفاده صحیح از آن روشها برای حل مسائل در آینده خواهند یافت.
This book focuses on Krylov subspace methods for solving linear systems, which are known as one of the top 10 algorithms in the twentieth century, such as Fast Fourier Transform and Quick Sort (SIAM News, 2000). Theoretical aspects of Krylov subspace methods developed in the twentieth century are explained and derived in a concise and unified way. Furthermore, some Krylov subspace methods in the twenty-first century are described in detail, such as the COCR method for complex symmetric linear systems, the BiCR method, and the IDR(s) method for non-Hermitian linear systems. The strength of the book is not only in describing principles of Krylov subspace methods but in providing a variety of applications: shifted linear systems and matrix functions from the theoretical point of view, as well as partial differential equations, computational physics, computational particle physics, optimizations, and machine learning from a practical point of view. The book is self-contained in that basic necessary concepts of numerical linear algebra are explained, making it suitable for senior undergraduates, postgraduates, and researchers in mathematics, engineering, and computational science. Readers will find it a useful resource for understanding the principles and properties of Krylov subspace methods and correctly using those methods for solving problems in the future.
Preface Acknowledgements Contents 1 Introduction to Numerical Methods for Solving Linear Systems 1.1 Linear Systems 1.1.1 Vector Norm 1.1.2 Matrix Norm 1.2 Condition Number 1.3 Direct Methods 1.3.1 LU Decomposition 1.3.2 LU Decomposition with Pivoting 1.3.3 Iterative Refinement 1.4 Direct Methods for Symmetric Linear Systems 1.4.1 Cholesky Decomposition 1.4.2 LDL Decomposition 1.5 Direct Methods for Large and Sparse Linear Systems 1.6 Stationary Iterative Methods 1.6.1 The Jacobi Method 1.6.2 The Gauss–Seidel Method 1.6.3 The SOR Method 1.6.4 Convergence of the Stationary Iterative Methods 1.7 Multigrid Methods 1.8 Krylov Subspace Methods 1.9 Orthogonalization Methods for Krylov Subspaces 1.9.1 The Arnoldi Process 1.9.2 The Bi-Lanczos Process 1.9.3 The Complex Symmetric Lanczos Process 1.9.4 The Lanczos Process 2 Some Applications to Computational Science and Data Science 2.1 Partial Differential Equations 2.1.1 Finite Difference Methods 2.1.2 The Finite Element Method 2.1.3 Weak Form 2.1.4 Derivation of Linear Systems 2.1.5 Example 2.2 Computational Physics 2.2.1 Large-Scale Electronic Structure Calculation 2.2.2 Lattice Quantum Chromodynamics 2.3 Machine Learning 2.3.1 Least-squares Regression 2.3.2 Least-squares Classification 2.4 Matrix Equations 2.5 Optimization 2.5.1 Tensor Notations 2.5.2 Newton\'s Method on Euclidean Space 2.5.3 Newton\'s Method on Riemannian Manifold 3 Classification and Theory of Krylov Subspace Methods 3.1 Hermitian Linear Systems 3.1.1 The Conjugate Gradient (CG) Method 3.1.2 The Conjugate Residual (CR) Method 3.1.3 The Minimal Residual (MINRES) Method 3.2 Complex Symmetric Linear Systems 3.2.1 The Conjugate Orthogonal Conjugate Gradient (COCG) Method 3.2.2 The Conjugate Orthogonal Conjugate Residual (COCR) Method 3.2.3 The Quasi-Minimal Residual (QMR_SYM) Method 3.3 Non-Hermitian Linear Systems 3.3.1 The Bi-Conjugate Gradient (BiCG) Method 3.3.2 The Composite Step Bi-Conjugate Gradient (CSBiCG) Method 3.3.3 The Bi-Conjugate Residual (BiCR) Method 3.3.4 The Quasi-Minimal Residual (QMR) Method 3.3.5 The Generalized Minimal Residual (GMRES) Method 3.3.6 The Generalized Conjugate Residual (GCR) Method 3.3.7 The Full Orthogonalization Method (FOM) 3.3.8 Product-Type Krylov Subspace Methods 3.3.9 Induced Dimension Reduction (IDR(s)) Method 3.3.10 Block Induced Dimension Reduction (Block IDR(s)) Method 3.4 Other Krylov Subspace Methods 3.4.1 Krylov Subspace Methods for Normal Equations 3.5 Preconditioning Techniques 3.5.1 Incomplete Matrix Decomposition Preconditioners 3.5.2 Approximate Inverse Preconditioners 3.5.3 Matrix Polynomial Preconditioners 3.5.4 Preconditioners Based on Stationary Iterative Methods 3.5.5 Reorderings for Preconditioners 4 Applications to Shifted Linear Systems 4.1 Shifted Linear Systems 4.2 Shifted Hermitian Linear Systems 4.2.1 The Shifted CG Method 4.2.2 The Shifted CR Method 4.2.3 The Shifted MINRES Method 4.3 Shifted Complex Symmetric Linear Systems 4.3.1 The Shifted COCG Method 4.3.2 The Shifted COCR Method 4.3.3 The Shifted QMR_SYM Method 4.4 Shifted Non-Hermitian Linear Systems 4.4.1 The Shifted BiCG Method 4.4.2 The Shifted BiCGSTAB Method 4.4.3 The Shifted GMRES Method 4.4.4 The Shifted IDR(s) Method 5 Applications to Matrix Functions 5.1 Jordan Canonical Form 5.2 Definition and Properties of Matrix Functions 5.3 Matrix Square Root and Matrix pth Root 5.3.1 Matrix Square Root 5.3.2 Matrix pth Root 5.4 Matrix Exponential Function 5.4.1 Numerical Algorithms for Matrix Exponential Functions 5.4.2 Multiplication of a Matrix Exponential Function and a Vector 5.5 Matrix Trigonometric Functions 5.6 Matrix Logarithm 5.7 Matrix Fractional Power Appendix Software Appendix References Index