Krylov Methods for Nonsymmetric Linear Systems: From Theory to Computations

هدف این کتاب ارائه یک مرور دایره‌المعارفی از روش‌های تکراری زیرفضای کریلوف برای حل سیستم‌های نامتقارن معادلات خطی جبری و بررسی خواص ریاضی آنهاست. حل سیستم معادلات خطی جبری یکی از رایج ترین مسائل در محاسبات علمی است. در بسیاری از رشته ها مانند فیزیک، مهندسی، شیمی، زیست شناسی و چندین رشته دیگر استفاده می شود. روش‌های کریلوف به‌تدریج به عنوان روش‌های تکرار شونده با بالاترین کارایی ظاهر شده‌اند، در حالی که برای حل سیستم‌های خطی بزرگ بسیار قوی هستند. می‌توان انتظار داشت که مستقل از پیشرفت در زمینه‌های مدرن مرتبط با کامپیوتر مانند محاسبات موازی و با کارایی بالا، به همین شکل باقی بمانند. خواص ریاضی روش ها همراه با رفتار آنها در محاسبات دقیق محدود توصیف و تحلیل می شود. تعدادی از مثال های عددی خواص و رفتار روش های توصیف شده را نشان می دهد. همچنین پیاده سازی و کدگذاری روش ها به عنوان توابع شبیه Matlab در نظر گرفته شده است. روش‌هایی که اخیراً رایج شده‌اند، در چارچوب کلی روش‌های باقیمانده Q-OR (شبه متعامد)/Q-MR (شبه حداقل) در نظر گرفته می‌شوند.
این کتاب می‌تواند هم برای پزشکان و هم برای خوانندگانی که علاقه بیشتری دارند مفید باشد. در تئوری. همراه با مروری بر آخرین هنر، تعدادی از نتایج نظری اخیر نویسندگان، که برخی از آنها منتشر نشده‌اند، و همچنین چند الگوریتم اصلی ارائه می‌کند. برخی از فرمول های مشتق شده ممکن است برای طراحی روش های جدید احتمالی یا برای تجزیه و تحلیل آینده مفید باشند. برای کاربران کاربردی تر، این کتاب یک مرور کلی به روز از اکثر روش های موجود کریلوف برای سیستم های خطی نامتقارن، از جمله ویژگی های همگرایی شناخته شده و، همانطور که در بالا گفتیم، کدهای الگو که می توانند به عنوان پایه عمل کنند، ارائه می دهد. برای پیاده سازی های فردی و دقیق تر.

This book aims to give an encyclopedic overview of the state-of-the-art of Krylov subspace iterative methods for solving nonsymmetric systems of algebraic linear equations and to study their mathematical properties. Solving systems of algebraic linear equations is among the most frequent problems in scientific computing; it is used in many disciplines such as physics, engineering, chemistry, biology, and several others. Krylov methods have progressively emerged as the iterative methods with the highest efficiency while being very robust for solving large linear systems; they may be expected to remain so, independent of progress in modern computer-related fields such as parallel and high performance computing. The mathematical properties of the methods are described and analyzed along with their behavior in finite precision arithmetic. A number of numerical examples demonstrate the properties and the behavior of the described methods. Also considered are the methods’ implementations and coding as Matlab®-like functions. Methods which became popular recently are considered in the general framework of Q-OR (quasi-orthogonal )/Q-MR (quasi-minimum) residual methods.
This book can be useful for both practitioners and for readers who are more interested in theory. Together with a review of the state-of-the-art, it presents a number of recent theoretical results of the authors, some of them unpublished, as well as a few original algorithms. Some of the derived formulas might be useful for the design of possible new methods or for future analysis. For the more applied user, the book gives an up-to-date overview of the majority of the available Krylov methods for nonsymmetric linear systems, including well-known convergence properties and, as we said above, template codes that can serve as the base for more individualized and elaborate implementations.